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问题描述：LIS（Longest Increasing Subsequence）最长上升（不下降）子序列，有两种算法复杂度为O(n*logn)和O(n^2)。在上述算法中，若使用朴素的顺序查找在D1..Dlen查找，由于共有O(n)个元素需要计算，每次计算时的复杂度是O(n)，则整个算法的时间复杂度为O(n^2)，与原来算法相比没有任何进步。但是由于D的特点(2)，在D中查找时，可以使用二分查找高效地完成，则整个算法时间复杂度下降为O(nlogn)，有了非常显著的提高。需要注意的是，D在算法结束后记录的并不是一个符合题意的最长上升子序列！算法还可以扩展到整个最长子序列系列问题。
有两种算法复杂度为O(nlogn)和O(n^2)
直接介绍O(nlogn)的算法：维护一个一维数组c，并且这个数组是动态扩展的，初始大小为1，c[i]表示最长上升子序列长度是i的所有子串中末尾最小的那个数，根据这个数字，我们可以比较知道，只要当前考察的这个数比c[i]大，那么当前这个数一定能通过c[i]构成一个长度为i+1的上升子序列。当然我们希望在C数组中找一个尽量靠后的数字，这样我们得到的上升子串的长度最长，查找的时候使用二分搜索，这样时间复杂度便下降了。
poj1631
题目大意：两岸的同等数目的信号灯一一对应，连线，从中找出最多的线出来，它们之间互不交叉。只要求输出最大的线条数。
早就会了 于是想想 感觉可以用set做，然而不知道为何TLE了。
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <set> using namespace std; set<int> st; set<int>::iterator it; int main() { int cas, n, t, ans; scanf("%d",&cas); while(cas--) { ans = 0; scanf("%d",&n); st.clear(); for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d",&t); it = st.upper_bound(t); if(it != st.end()) st.erase(it); else ans++; st.insert(t); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
于是老实写了个二分，然后A了。
#include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> using namespace std; const int MAXN = 40010; int f[MAXN]; int main() { int cas, n, t, ans; scanf("%d",&cas); while(cas--) { ans = 0; memset(f, 0, sizeof(f)); scanf("%d",&n); int l, r, mid; for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d",&t); l = 0, r = ans-1; while(l <= r) { mid = (l + r)/2; if(f[mid] < t) l = mid + 1; else r = mid - 1; } f[l] = t; if(l + 1 > ans) ans++; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
还学了直接对数组用lower_bound(); orz
#include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> using namespace std; const int MAXN = 40010; int a[MAXN]; bool cmp(int x, int y) { return x<y; } int main() { int cas, n, ans; scanf("%d",&cas); while(cas--) { scanf("%d",&n); ans = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d",&a[i]); int *p = lower_bound(a,a+ans,a[i],cmp); if(p == a+ans) ans++; *p = a[i]; } printf("%d\n",ans); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Lucas666/p/4728496.html
