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显然题目要求长度为n的置换中各个循环长度的lcm有多少种情况.
判断一个数m是否是满足题意的lcm. m = ∏ piai, 当∑piai ≤ n时是满足题意的. 最简单我们令循环长度分别为piai,不足n的话,我们令其他循环长度为1, 补到=n为止. 这样它们的lcm显然是=m的.
然后就是一个背包了...dp(i, j) = dp(i - 1, j) + ∑1≤t≤adp( i - 1, j - pt ) 表示前i个质数, 和为j有多少中方案
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1009;
ll dp[2][maxn];
int prime[maxn], N = 0, n;
bool check[maxn];
void init() {
memset(check, 0, sizeof check);
for(int i = 2; i <= n; i++) {
if(!check[i])
prime[N++] = i;
for(int j = 0; j < N && i * prime[j] <= n; j++) {
check[i * prime[j]] = true;
if(i % prime[j] == 0) break;
}
}
}
int main() {
cin >> n;
init();
int c = 0, p = 1;
memset(dp[c], 0, sizeof dp[c]); dp[c][0] = 1;
for(int i = 0; i < N; i++) {
swap(c, p);
memcpy(dp[c], dp[p], sizeof dp[c]);
for(int t = prime[i]; t <= n; t *= prime[i])
for(int j = t; j <= n; j++)
dp[c][j] += dp[p][j - t];
}
ll ans = 0;
for(int i = 0; i <= n; i++) ans += dp[c][i];
cout << ans << endl;
return 0;
}
windy学会了一种游戏。对于1到N这N个数字，都有唯一且不同的1到N的数字与之对应。最开始windy把数字按顺序1，2，3，……，N写一排在纸上。然后再在这一排下面写上它们对应的数字。然后又在新的一排下面写上它们对应的数字。如此反复，直到序列再次变为1，2，3，……，N。 如： 1 2 3 4 5 6 对应的关系为 1->2 2->3 3->1 4->5 5->4 6->6 windy的操作如下 1 2 3 4 5 6 2 3 1 5 4 6 3 1 2 4 5 6 1 2 3 5 4 6 2 3 1 4 5 6 3 1 2 5 4 6 1 2 3 4 5 6 这时，我们就有若干排1到N的排列，上例中有7排。现在windy想知道，对于所有可能的对应关系，有多少种可能的排数。
包含一个整数，N。
包含一个整数，可能的排数。
【数据规模和约定】
100%的数据，满足 1 <= N <= 1000 。
BZOJ 1025: [SCOI2009]游戏( 背包dp )
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原文地址：http://www.cnblogs.com/JSZX11556/p/4730615.html
