标签：c++
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题意:
给出一张N个顶点M条边的有向图。
对于每个顶点x,有两种操作：
1,删除所有进入x的边,花费为a;
2.删除所有从x出去的边,花费为b.
问把图中所有边删除所需要的最小花费.并输出对应的操作。
解题思路：
由题目条件(删除入边,删除出边)首先想到应该是拆点. 这样题目的问题转化为最小点权覆盖问题.即用最少（花费）的顶点覆盖所有边
对于这个问题,我们可以用网络流中的最小割解决,方法如下:
源点连接拆后的出点,容量为b
汇点连接拆后的入点,容量为a
已有边容量为无穷大。
对于输出割点:
从起点dfs通过未饱和弧标记所有点。
1: i<=n的点，根据前面建图可知，这类点是表示第i个点的出边的，如果从源点无法通过残余容量为0的边遍历到，那么说明这个点的出边是属于割集的，即所求点。反之，对于能遍历到的点，肯定不是割点。
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define maxn 305
const int MAXN =305;
const int MAXM=40020;
const int INF=0x3f3f3f3f;
using namespace std;
struct Edge {
int to,cap,flow,next;
} edge[MAXM];
int head[MAXN],tot,gap[MAXN],d[MAXN],cur[MAXN],que[MAXN],p[MAXN];
void init()
{
tot=0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int c)
{
edge[tot]=(Edge){v,c,0,head[u]};
head[u] = tot++;
edge[tot]=(Edge){u,c,c,head[v]};
head[v] = tot++;
}
int isap(int source,int sink,int N)
{
memset(gap,0,sizeof(gap));
memset(d,0,sizeof(d));
memcpy(cur,head,sizeof(head));
int top = 0,x = source,flow = 0;
while(d[source] < N) {
if(x == sink) {
int Min = INF,inser=0;
for(int i = 0; i < top; ++i) {
if(Min > edge[p[i]].cap - edge[p[i]].flow) {
Min = edge[p[i]].cap - edge[p[i]].flow;
inser = i;
}
}
for(int i = 0; i < top; ++i) {
edge[p[i]].flow += Min;
edge[p[i]^1].flow -= Min;
}
if(Min!=INF) flow += Min;
top = inser;
x = edge[p[top]^1].to;
continue;
}
int ok = 0;
for(int i = cur[x]; i != -1; i = edge[i].next) {
int v = edge[i].to;
if(edge[i].cap > edge[i].flow && d[v]+1 == d[x]) {
ok = 1;
cur[x] = i;
p[top++] = i;
x = edge[i].to;
break;
}
}
if(!ok) {
int Min = N;
for(int i = head[x]; i != -1; i = edge[i].next) {
if(edge[i].cap > edge[i].flow && d[edge[i].to] < Min) {
Min = d[edge[i].to];
cur[x] = i;
}
}
if(--gap[d[x]] == 0) break;
gap[d[x] = Min+1]++;
if(x != source) x = edge[p[--top]^1].to;
}
}
return flow;
}
int vis[maxn];
void dfs(int u)
{
vis[u]=1;
for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(edge[i].flow<edge[i].cap&&!vis[v])
dfs(v);
}
}
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
int n,m,a,b;
int s,t;
vector<int>ans;
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
s=0,t=2*n+1;
init();
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a);
addedge(i+n,t,a);
}
for(int j=1;j<=n;j++){
scanf("%d",&a);
addedge(s,j,a);
}
while(m--)
{
scanf("%d%d",&a,&b);
addedge(a,b+n,INF);
}
printf("%d\n",isap(s,t,t+1));
memset(vis,0,sizeof(vis));
ans.clear();
dfs(s);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!vis[i])
ans.push_back(i);
if(vis[i+n])
ans.push_back(i+n);
}
printf("%d\n",ans.size());
for(int i=0;i<ans.size();i++)
{
if(ans[i]<=n)
printf("%d -\n",ans[i]);
else
printf("%d +\n",ans[i]-n);
}
}
return 0;
}
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POJ2125 Destroying The Graph 最小点权覆盖
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原文地址：http://blog.csdn.net/axuan_k/article/details/47664323
