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题意：给定一个01串S,求出它的一个尽可能长的子串S[i..j]，满足存在一个位置i<=x <=j, S[i..x]中0比1多，而S[x + 1..j]中1比0多。求满足条件的最长子串长度。
初步分析：假设子串S[i..j]是满足条件的一个最长子串，且ｉ和ｊ均不是边界(0<i && j<n-1)，则S[i-1]一定是１，否则S[i-1, j]也满足条件且比S[i, j]长，矛盾。同理可推出S[j+1]是０。用类似的逻辑进一步可推出存在一个位置i<=x <=j, S[i..x]中0比1恰好多１个，而S[x + 1..j]中1比0恰好多１个。把原数组中所有的０用-1代替，子串０１个数的比较就可以转换为子串和的正负。
思路：先处理ｉ和ｊ不是边界的情况，根据上面的初步分析，可以枚举ｘ，然后分别考虑到ｘ结尾的和为-1的最长子串的长度，以x+1开头的和为１的最长子串的长度。这两个子问题都可以通过hash来解决(类似于求最长01子串，使得0和1个数相等)。i,j是边界的情况特殊处理就好。
代码虽然写得挫，还是忍不住贴一个：
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 1e6 + 11; char s[N]; int a[N]; int pre[N], suf[N]; int start[N], end[N]; int f[2*N]; int main() { freopen("in.txt", "r", stdin); while(1==scanf("%s", s+1)){ int n = strlen(s+1); for(int i=1; i<=n; i++){ a[i] = s[i]==‘1‘ ? 1 : -1; } memset(f, 0x3f, sizeof(f)); memset(end, 0, sizeof(end)); pre[0] = 0; for(int i=1; i<=n; i++){ pre[i] = pre[i-1] + a[i]; int tmp = pre[i] + N; end[i] = max(0, i - f[tmp+1]); f[tmp] = min(f[tmp], i); } memset(f, 0, sizeof(f)); memset(start, 0, sizeof(start)); suf[n+1] = 0; for(int i=n; i>=1; i--){ suf[i] = suf[i+1] + a[i]; int tmp = suf[i] + N; start[i] = max(0, f[tmp-1] - i); f[tmp] = max(f[tmp], i); } int ans = 0; for(int i=1; i<=n; i++){ if(pre[i]<0 && suf[i+1]>0) ans = n; } for(int i=1; i<=n; i++){ if(pre[i]<0 && start[i+1]>0){ ans = max(ans, i+start[i+1]); } } for(int i=n; i>=1; i--){ if(suf[i]>0 && end[i-1]>0){ ans = max(ans, n+1-i + end[i-1]); } } for(int i=1; i<=n; i++){ if(end[i]>0 && start[i+1]>0){ ans = max(ans, end[i]+start[i+1]); } } printf("%d\n", ans); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/algorithms/p/4731399.html
