Codeforces #316 E Pig and Palindromes DP

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//	Codeforces #316 E Pig and Palindromes
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//	题目大意:
//		
//		给你一张地图,n*m每个点是一个字母,现在从(0,0)出发,
//	每次只能往右或者往下走,求走到(n-1,m-1)形成回文串的方法数.
//
//	解题思路:
//
//		动态规划.首先.如果起点和终点的字母不相同,那么肯定
//	不能形成回文串,直接输出0.对于能形成回文串.我们设状态
//	d(step,i,j)表示走了step步,从第0行走到i行,第n-1行走到j行的
//	能形成回文串的方法数.
//	1)从左上方只能往右,或者下方走
//	2)从右下方只能往左,或者上方走
//	我们采用刷表法从d(step,i,j)分别对
//	
//	d(step+1,i+1,j) 下,左
//	d(step+1,i+1,j-1) 下,上
//	d(step+1,i,j); 右,左
//	d(step+1,i,j-1); 右,上
//
//	由于内存的限制,而状态只依赖于上一步的状态.则我们只需要step开2维即可
//	或者用一个temp数组暂时存储.
//
//	最后的结果也要分所形成的回文串的奇偶来判断.
//
//	回文串奇数:
//
//		这样一定是到了一个共同的字母,即中间的字母就相遇了.即走到了同一行
//	累加d(i,i).输出结果.
//
//	回文串偶数:
//
//		这样最后一定是双方同时走一步正好相邻.换而言之相遇的结果只能是左上方
//	走到某个点x(i,j),同时右下方的点走到了x的右边一个或者下边一个.这时候判断
//	并做累加就好了.
//
//	感悟:
//
//		这道题,虽然题目的意思很简单,但是对于我看来,实在是太复杂了,哎,dp的弱才啊
//	我开始看的是红名爷的代码,有很多疑惑的地方,最后MY一眼看出就是SB题目,给我讲了
//	状态,转移.还有边界等一系列.可以说是手把手的教.哎,卡了这么久,总算是能够真正
//	的理解红名爷还有MY的思路了.差距就是这么大啊,小子在此感谢MY还有红名爷~~~
//	哎,不说什么了,继续加油吧!FIGHTING


#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long ll;
const ll MOD = 1e9 + 7;
const int maxn = 508;
char g[maxn][maxn];

ll d[maxn][maxn];
ll tmp[maxn][maxn];
int n,m;

bool ok(int x1,int y1,int x2,int y2){
	if (x1<n && y1<m && x2>=0 && y2>=0 && g[x1][y1] == g[x2][y2])
		return true;
	return false;
}

void add(ll &x ,ll y){
	x += y;
	if (x>=MOD)
		x -= MOD;
}

void print(){
	for (int i=0;i<n;i++){
		for (int j=0;j<m;j++)
			cout << d[i][j] << " ";
		cout << endl;
	}
}

void input(){
	for (int i=0;i<n;i++)
		scanf("%s",g[i]);
	if (g[0][0]!=g[n-1][m-1]){
		puts("0");
		return ;
	}

	memset(d,0,sizeof(d));
	memset(tmp,0,sizeof(tmp));
	
	d[0][n-1] = 1;

	int s = n + m - 2;

	for (int step = 0; step < s/2;step++){
		for (int x0 = 0;x0 < n && step - x0 >=0;x0++){
			int y0 = step - x0;
			for (int x1 = 0;x1 < n && s - step - x1>=0 ;x1++){
				
				int y1 = s - step - x1;

				if (ok(x0+1,y0,x1-1,y1)){
					add(tmp[x0+1][x1-1],d[x0][x1]);
				}
				if (ok(x0+1,y0,x1,y1-1)){
					add(tmp[x0+1][x1],d[x0][x1]);
				}
				if (ok(x0,y0+1,x1-1,y1)){
					add(tmp[x0][x1-1],d[x0][x1]);
				}
				if (ok(x0,y0+1,x1,y1-1)){
					add(tmp[x0][x1],d[x0][x1]);
				}
			}
		}
		for (int i=0;i<n;i++)
			for (int j=0;j<n;j++){
				d[i][j] = tmp[i][j];
				tmp[i][j] = 0;
			}
	}
	if (n + m - 1 & 1){
		ll ans = 0;
		for (int i=0;i<n;i++){
			add(ans,d[i][i]);
		}
		printf("%I64d\n",ans);
	}else {
		ll ans = 0;
		s /= 2;
		for (int i=0;i<n;i++){ // i表示走到了i行
			if (s - i + 1 < m && g[i][s-i]==g[i][s-i+1]) //判断走到该点的右边是否与之相同
				add(ans,d[i][i]);
			if (i + 1 < n && g[i][s-i] == g[i+1][s-i]) // 判断走到该点的下边是否与之相同
				add(ans,d[i][i+1]);
		}
		printf("%I64d\n",ans);
	}

}

int main(){
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		input();
	}
	return 0;
}

Codeforces #316 E Pig and Palindromes DP

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原文地址：http://blog.csdn.net/timelimite/article/details/47668299