POJ3579 Median(二分答案 + O(N)判定)

传送门
大意:给出$N$个数，对于存有每两个数的差值的序列求中位数，如果这个序列有偶数个元素，就取中间偏小的作为中位数。

因为$N <= 100000$,所以想要求出每一个差值是不可行的，我们很容易想到二分答案。 在二分答案时我们会进行判定，求出小于等于枚举值的个数，我看其他人的判定似乎都是$O(N\log N)$ 的，我在这里就给出一个$O(N)$的判定方法。

首先同样将数组排序(我们命名为a数组好了)
我们枚举一个区间$[l, r)$,因为当r增加的时候，要使$[l,r)$中的数都大于于等于$a[r] - 枚举值$，$l必定不会增加， 然后r单调递增，l单调不递减,则时间复杂度为O(n)$。

上代码:

#include <cstdio>
#include <algorithm>
long long n, a[100005];
int main()
{
    long long i, j;
    while(~scanf("%I64d", &n))
    {
        for(i = 1; i <= n; i ++)
            scanf("%I64d", a + i);
        std::sort(a + 1, a + n + 1);
        long long l = 0, r = a[n], mid, m = (n-1)*n/4, num;
        if((n*(n-1)/2)&1) m ++;
        if(n == 1)
        {
            printf("0\n");
            continue;
        }
        while(l < r)
        {
            mid = (l + r) >> 1;
            j = 1;
            num = 0;
            for(i = 2; i <= n; i ++)
            {
                while(a[i] - a[j] > mid)
                    j ++;
                num += (i-j);
            }
            if(num >= m)
                r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        printf("%I64d\n", l);
    }
    return 0;
}