hdu 4273 2012长春赛区网络赛 三维凸包中心到最近面距离 ***

  1 /*
  2 HDU 4273 Rescue
  3 给一个三维凸包，求重心到表面的最短距离
  4 模板题：三维凸包+多边形重心+点面距离
  5 */
  6 
  7 #include<stdio.h>
  8 #include<algorithm>
  9 #include<string.h>
 10 #include<math.h>
 11 #include<stdlib.h>
 12 using namespace std;
 13 const int MAXN=550;
 14 const double eps=1e-8;
 15 
 16 struct Point
 17 {
 18     double x,y,z;
 19     Point(){}
 20 
 21     Point(double xx,double yy,double zz):x(xx),y(yy),z(zz){}
 22 
 23     //两向量之差
 24     Point operator -(const Point p1)
 25     {
 26         return Point(x-p1.x,y-p1.y,z-p1.z);
 27     }
 28 
 29     //两向量之和
 30     Point operator +(const Point p1)
 31     {
 32         return Point(x+p1.x,y+p1.y,z+p1.z);
 33     }
 34 
 35     //叉乘
 36     Point operator *(const Point p)
 37     {
 38         return Point(y*p.z-z*p.y,z*p.x-x*p.z,x*p.y-y*p.x);
 39     }
 40 
 41     Point operator *(double d)
 42     {
 43         return Point(x*d,y*d,z*d);
 44     }
 45 
 46     Point operator / (double d)
 47     {
 48         return Point(x/d,y/d,z/d);
 49     }
 50 
 51     //点乘
 52     double  operator ^(Point p)
 53     {
 54         return (x*p.x+y*p.y+z*p.z);
 55     }
 56 };
 57 
 58 struct CH3D
 59 {
 60     struct face
 61     {
 62         //表示凸包一个面上的三个点的编号
 63         int a,b,c;
 64         //表示该面是否属于最终凸包上的面
 65         bool ok;
 66     };
 67     //初始顶点数
 68     int n;
 69     //初始顶点
 70     Point P[MAXN];
 71     //凸包表面的三角形数
 72     int num;
 73     //凸包表面的三角形
 74     face F[8*MAXN];
 75     //凸包表面的三角形
 76     int g[MAXN][MAXN];
 77     //向量长度
 78     double vlen(Point a)
 79     {
 80         return sqrt(a.x*a.x+a.y*a.y+a.z*a.z);
 81     }
 82     //叉乘
 83     Point cross(const Point &a,const Point &b,const Point &c)
 84     {
 85         return Point((b.y-a.y)*(c.z-a.z)-(b.z-a.z)*(c.y-a.y),
 86                      (b.z-a.z)*(c.x-a.x)-(b.x-a.x)*(c.z-a.z),
 87                      (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x)
 88                      );
 89     }
 90     //三角形面积*2
 91     double area(Point a,Point b,Point c)
 92     {
 93         return vlen((b-a)*(c-a));
 94     }
 95     //四面体有向体积*6
 96     double volume(Point a,Point b,Point c,Point d)
 97     {
 98         return (b-a)*(c-a)^(d-a);
 99     }
100     //正：点在面同向
101     double dblcmp(Point &p,face &f)
102     {
103         Point m=P[f.b]-P[f.a];
104         Point n=P[f.c]-P[f.a];
105         Point t=p-P[f.a];
106         return (m*n)^t;
107     }
108     void deal(int p,int a,int b)
109     {
110         int f=g[a][b];//搜索与该边相邻的另一个平面
111         face add;
112         if(F[f].ok)
113         {
114             if(dblcmp(P[p],F[f])>eps)
115               dfs(p,f);
116             else
117             {
118                 add.a=b;
119                 add.b=a;
120                 add.c=p;//这里注意顺序，要成右手系
121                 add.ok=true;
122                 g[p][b]=g[a][p]=g[b][a]=num;
123                 F[num++]=add;
124             }
125         }
126     }
127     void dfs(int p,int now)//递归搜索所有应该从凸包内删除的面
128     {
129          F[now].ok=0;
130          deal(p,F[now].b,F[now].a);
131          deal(p,F[now].c,F[now].b);
132          deal(p,F[now].a,F[now].c);
133     }
134     bool same(int s,int t)
135     {
136         Point &a=P[F[s].a];
137         Point &b=P[F[s].b];
138         Point &c=P[F[s].c];
139         return fabs(volume(a,b,c,P[F[t].a]))<eps &&
140                fabs(volume(a,b,c,P[F[t].b]))<eps &&
141                fabs(volume(a,b,c,P[F[t].c]))<eps;
142     }
143     //构建三维凸包
144     void create()
145     {
146         int i,j,tmp;
147         face add;
148 
149         num=0;
150         if(n<4)return;
151     //**********************************************
152         //此段是为了保证前四个点不共面
153         bool flag=true;
154         for(i=1;i<n;i++)
155         {
156             if(vlen(P[0]-P[i])>eps)
157             {
158                 swap(P[1],P[i]);
159                 flag=false;
160                 break;
161             }
162         }
163         if(flag)return;
164         flag=true;
165         //使前三个点不共线
166         for(i=2;i<n;i++)
167         {
168             if(vlen((P[0]-P[1])*(P[1]-P[i]))>eps)
169             {
170                 swap(P[2],P[i]);
171                 flag=false;
172                 break;
173             }
174         }
175         if(flag)return;
176         flag=true;
177         //使前四个点不共面
178         for(int i=3;i<n;i++)
179         {
180             if(fabs((P[0]-P[1])*(P[1]-P[2])^(P[0]-P[i]))>eps)
181             {
182                 swap(P[3],P[i]);
183                 flag=false;
184                 break;
185             }
186         }
187         if(flag)return;
188     //*****************************************
189         for(i=0;i<4;i++)
190         {
191             add.a=(i+1)%4;
192             add.b=(i+2)%4;
193             add.c=(i+3)%4;
194             add.ok=true;
195             if(dblcmp(P[i],add)>0)swap(add.b,add.c);
196             g[add.a][add.b]=g[add.b][add.c]=g[add.c][add.a]=num;
197             F[num++]=add;
198         }
199         for(i=4;i<n;i++)
200         {
201             for(j=0;j<num;j++)
202             {
203                 if(F[j].ok&&dblcmp(P[i],F[j])>eps)
204                 {
205                     dfs(i,j);
206                     break;
207                 }
208             }
209         }
210         tmp=num;
211         for(i=num=0;i<tmp;i++)
212           if(F[i].ok)
213             F[num++]=F[i];
214 
215     }
216     //表面积
217     double area()
218     {
219         double res=0;
220         if(n==3)
221         {
222             Point p=cross(P[0],P[1],P[2]);
223             res=vlen(p)/2.0;
224             return res;
225         }
226         for(int i=0;i<num;i++)
227           res+=area(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
228         return res/2.0;
229     }
230     double volume()
231     {
232         double res=0;
233         Point tmp(0,0,0);
234         for(int i=0;i<num;i++)
235            res+=volume(tmp,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
236         return fabs(res/6.0);
237     }
238     //表面三角形个数
239     int triangle()
240     {
241         return num;
242     }
243     //表面多边形个数
244     int polygon()
245     {
246         int i,j,res,flag;
247         for(i=res=0;i<num;i++)
248         {
249             flag=1;
250             for(j=0;j<i;j++)
251               if(same(i,j))
252               {
253                   flag=0;
254                   break;
255               }
256             res+=flag;
257         }
258         return res;
259     }
260     //三维凸包重心
261     Point barycenter()
262     {
263         Point ans(0,0,0),o(0,0,0);
264         double all=0;
265         for(int i=0;i<num;i++)
266         {
267             double vol=volume(o,P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c]);
268             ans=ans+(o+P[F[i].a]+P[F[i].b]+P[F[i].c])/4.0*vol;
269             all+=vol;
270         }
271         ans=ans/all;
272         return ans;
273     }
274     //点到面的距离
275     double ptoface(Point p,int i)
276     {
277         return fabs(volume(P[F[i].a],P[F[i].b],P[F[i].c],p)/vlen((P[F[i].b]-P[F[i].a])*(P[F[i].c]-P[F[i].a])));
278     }
279 };
280 CH3D hull;
281 int main()
282 {
283    // freopen("in.txt","r",stdin);
284    // freopen("out.txt","w",stdout);
285     while(scanf("%d",&hull.n)==1)
286     {
287         for(int i=0;i<hull.n;i++)
288         {
289             scanf("%lf%lf%lf",&hull.P[i].x,&hull.P[i].y,&hull.P[i].z);
290         }
291         hull.create();
292         Point p=hull.barycenter();
293         double minn=1e20;
294         for(int i=0;i<hull.num;i++)
295         {
296             minn=min(minn,hull.ptoface(p,i));
297         }
298         printf("%.3lf\n",minn);
299     }
300     return 0;
301 }