标签：
什么是线性的？什么是空间？什么是变换？
变换倒是容易理解，就是某种映射。对于线性空间，有种似懂未懂的感觉，甚至对空间的概念就是三维坐标空间那样的空间。之所以会有这种朦胧的感觉，是因为经常见到但又不认真地讨论分析过它。
先给出结论，然后再仔细说明。
一、结论
线性空间把集合，数域以及满足相应运算律的两种运算作为统一整体的一个概念。
二、详细介绍
定义：设V是一个非空集合，F是一个数域。
（1）如果能定义一种V的元素间的运算，叫做加法：对于V中任意两个元素a,b,都有V中唯一的元素c与之对应；c称为a与b的和，记为c=a+b。
（2）另外，还能定义一种数域F的数与集合V的元素间的运算，叫做数乘：对于数域F中任一数k及集合V中任一元素a，都有V中唯一的元素d与之对应；d称为k与a的数积，记为 d=ka。
（3）并且以上两种运算具有如下性质：对于任意的a，b，c属于V及k，l属于F，满足...8个性质
则称V为数域F上的一个线性空间
定义中的加法及乘法运算统称为线性运算
三、深入理解
（1）线性空间亦称向量空间。线性空间的元素又称为向量，零元素又称为零向量，负元素又称负向量。
（2）“加法”与“数乘”其实各是一种给定的规则，能成为线性空间定义要求的运算，除了规则的确定性之外，还要具备“运算结果仍在V中”这一条件，即要求集合V具备对加法运算和数乘运算的封闭性。
四、参考文献
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/Wanggcong/p/4732878.html
