ZOJ - 3469 Food Delivery(区间DP)

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题意：在X-轴上有一个餐厅，以及有n个点要送外卖。餐厅坐标为x，工人的速度为V^-1，也就是 1/v 米每分钟（不是v米每分钟）。给出n的点的x坐标和参数v，外卖没送到，客户就会不愉快，每一分钟的不愉快指数增加v。问怎么样的送货策略，使得所有客户的总不愉悦指数和最小。

思路：区间DP。用一个数组 dp 维护。

DP的思路就是，如果要访问完 [i, j] ，那么它的子区间一定访问完了。

dp[i][j][0] 表示当前 [ i, j ] 区间内已经全部送餐完毕，并且这个时刻工人位于区间左端，也就是坐标 i

dp[i][j][1] 表示当前 [ i, j ] 区间内已经全部送餐完毕，并且这个时刻工人位于区间又端，也就是坐标 j

状态转移方程：

以餐厅的位置 pos 为中间点，i 在餐厅pos位置的左边，j 在餐厅pos位置的右边。

dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], dp[i+1][j][0]+(a[i+1].x-a[i].x)*(delay+a[i].v));

这个方程里面，delay 表示区间 [i，j] 之外的所有点的v值之和，a[i+1].x-a[i].x 表示距离，dp[i+1][j][0]是已经求出来的子区间，加上(a[i+1].x-a[i].x)*(delay+a[i].v))，就得到 dp[i][j][0]。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <stack>
using namespace std;

const int INF = 1<<29;
const double PI = acos(-1.0);
const double e = 2.718281828459;
const double eps = 1e-8;
const int MAXN = 1010;
int dp[MAXN][MAXN][2];
int sum[MAXN];
struct node
{
    int x;
    int v;
} a[MAXN];

int cmp(node x, node y)
{
    return x.x < y.x;
}

int Delay(int l, int r)
{
    if(l > r)
        return 0;
    return sum[r]-sum[l-1];
}

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int n, v, x;
    while(scanf("%d %d %d", &n, &v, &x) != EOF)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            scanf("%d %d", &a[i].x, &a[i].v);
        n++;
        a[n].x = x;
        a[n].v = 0;
        sort(a+1, a+1+n, cmp);
        sum[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            sum[i] = sum[i-1]+a[i].v;
        int pos = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(a[i].x == x)
            {
                pos = i;
                //cout<<pos<<endl;
                break;
            }
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            {
                dp[i][j][0] = dp[i][j][1] = INF;
            }
        }
        dp[pos][pos][0] = dp[pos][pos][1] = 0;
        for(int i = pos; i >= 1; i--)
        {
            //i循环pos左边
            for(int j = pos; j <= n; j++)
            {
                //j循环pos右边
                int delay = Delay(1, i-1)+Delay(j+1, n);
                if(i == j)
                    continue;
                dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], dp[i+1][j][0]+(a[i+1].x-a[i].x)*(delay+a[i].v));
                dp[i][j][0] = min(dp[i][j][0], dp[i+1][j][1]+(a[j].x-a[i].x)*(delay+a[i].v));
                dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[i][j-1][0]+(a[j].x-a[i].x)*(delay+a[j].v));
                dp[i][j][1] = min(dp[i][j][1], dp[i][j-1][1]+(a[j].x-a[j-1].x)*(delay+a[j].v));
            }
        }
        printf("%d\n", min(dp[1][n][0], dp[1][n][1])*v);
        //本题的v一定要留到后面来乘，中间DP的时候乘可能会溢出，导致wa
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u014028317/article/details/47687499