【bzoj2298】【HAOI2011】【problem a】【dp】

Description

一次考试共有n个人参加，第i个人说：“有ai个人分数比我高，bi个人分数比我低。”问最少有几个人没有说真话(可能有相同的分数)

Input

第一行一个整数n，接下来n行每行两个整数，第i+1行的两个整数分别代表ai、bi

Output

一个整数，表示最少有几个人说谎

Sample Input

3

2 0

0 2

2 2

Sample Output

1

HINT

100%的数据满足： 1≤n≤100000 0≤ai、bi≤n

思路：其实我们可以很巧妙的把这道题转化成一道线段覆盖的问题，怎么转化呢？ 
对于每一个描述，我们可以根据他所描述的比他高的和比他矮的人数来构造一条线段，左端点l即为y+1，右端点r为n-x。 
当我们转化成线段以后，这一段线段就表示着分数相同的人数，那么显然，只有与这个线段完全重合的线段是符合要求的，对于有交集的线段一定是有一个说谎的，但是对于完全重合的线段，还是有可能出现说谎的情况，因为，当完全重合的线段的数量大于这个线段的长度时，就有num-len个人说谎。 
这样我们就可以把这个问题转化成一个线段覆盖的问题了，我们只需要求出有多少重合的线段，那么这个线段的权值就是这个数。然后我们再做带权值的线段覆盖就好了。 
至于怎么在O（n+n*log(n)）的时间内做出来呢：先按照右端点排序，然后从前向后枚举每一个线段，用f数组记录在当前坐标时能取到的最大值：f[a[i].r]=f[a[i].l-1]+a[i].v; 
至于为什么是f[a[i].l-1]呢？因为由于这个问题的特殊性，可能会出现【x，x】这种线段，所以为了避免比较麻烦的问题，就这样处理了。再做的时候还需要一直维护着f数组，我们用一个now变量，一直跟着右端点走，总共用（n）的时间来维护f数组。 
最后还有一点，其实这个题可以不用map

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct S{
    int l,r,v;
}a[100010];
int n,f[100010],m;
bool cmp(S x,S y)
{
    if(x.r<y.r) return true;
    if(x.r==y.r&&x.l<y.l) return true;
    return false;
}
int main()
{
    int i,j,x,y,ans=0,num,maxn=0,now=0,sum=0;
    scanf("%d",&n);m=n;
    for(i=1;i<=n;++i){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(x+y>=n) {ans+=1;continue;}
        a[i-ans].l=y+1;a[i-ans].r=n-x;
    }
    n-=ans;
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    //for(i=1;i<=n;++i) cout<<a[i].l<<' '<<a[i].r<<endl;
    for(i=1;i<=n;++i){
        num=1;
        while(1){
            if(a[i+1].l==a[i].l&&a[i+1].r==a[i].r){num+=1;i+=1;sum+=1;}
            else break;
        }
        a[i].v=min(num,a[i].r-a[i].l+1);
        f[a[i].r]=f[a[i].l-1]+a[i].v;
        while(1){
            maxn=maxn>f[now]?maxn:f[now];
            f[now]=maxn;now+=1;
            if(now==a[i].r+1){now-=1;break;}            
        }
        if(i!=n&&a[i].r<a[i+1].l){
            while(1){
                f[now]=maxn;now+=1;
                if(now==a[i+1].l+1){now-=1;break;}
            }
        }
    }
    cout<<m-maxn<<endl;
}