hdu 2476 区间dp

标签：dp   算法   

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2476

一：题意：

给定你两个字符串str1与str2，str1为初始串，str2是目标串。要你将str1变成str2串，

你能做的操作只有：在str1中选取一段连续的区间将其变成全都变成同一个字母（任意一个小写字母）。

问你str1最少要经过多少次这样的操作能变成str2.

二，解析：

我先计算如果将一个空白串变成str2需要的最小步数。

dp[j][i] 表示将区间[j,i]空白串变成str2最少步数。递推方程：

if(str2[j]==str2[k])

      dp[i][j]=min(dp[i][j]，dp[j+1][k]+dp[k+1][i])。

sun[i]表示将区间[0,i]  str1 变成str2最小步数。sun数组是用dp来初始化的sun[i]=dp[0][i]。

这里要注意两点：

(1)，对于dp[i][j]，区间[i，j]，的j节点一定会被染色。这样是递推方程的来源。

(2)，对于递推行的dp要注意只要已经计算过所记录过的一定是最优的，我们要做的就是用已有的

最优推出当前要计算过的最优值。

三，代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
char str1[150],str2[150];
int dp[150][150];
//dp[i][j]空白串变成目标串在区间[i,j]的变化最少步数(最优)
//注意：每一个区间[x,y]最后一个节点一定会被染色所以dp[i][i]==1;
int sun[150];
//sun[i]记录在区间[0,i]上将str1变成str2最小步数

int main()
{
     while(scanf("%s%s",str1,str2)!=EOF)
     {
         int len=strlen(str2);
//空白串染色成str2
         memset(dp,0,sizeof(dp));
         for(int i=0;i<len;i++)
         {
             for(int j=i;j>=0;j--)
             {//区间[j,i]
                 dp[j][i]=dp[j+1][i]+1;//j节点单独染色
                 for(int k=j+1;k<=i;k++)
                 {//区间中插入k
                     if(str2[k]==str2[j])//两个可以一起刷
                     {
                         dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[j+1][k]+dp[k+1][i]);
                         //dp[j+1][k]  表示k节点一定单独染色
                     }
                 }
             }
         }
         for(int i=0;i<len;i++)
            sun[i]=dp[0][i];
         for(int i=0;i<len;i++)
         {
             if(str1[i]==str2[i])
                sun[i]=sun[i-1];
             else
             {//用两个最优来计算sun[i]最优
                  for(int j=0;j<i;j++)
                    sun[i]=min(sun[i],sun[j]+dp[j+1][i]);
             }
         }
         printf("%d\n",sun[len-1]);
     }
    return 0;
}

hdu 2476 区间dp

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原文地址：http://blog.csdn.net/yu_zhi_bo_zhi_shui/article/details/47700397