[LeetCode]Number of Digit One

Number of Digit One

Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.

For example:
Given n = 13,
Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.

Hint:Beware of overflow.

如果计算1-n之间每个数中1的个数，然后相加，这样可以得到结果，但是会时间超限制。

通过分析可以发现1出现的总数等于个、十、百、千……这些位分别有1的个数相加的和。

先举个栗子，计算百位1出现的次数。

假设n=123023，a=1230，b=23，那么百位出现1，百位以上可以是0-122，此时百位以下有0-99，总共有123*100种；

假设n=123123，a=1231，b=23，那么百位出现1，百位以上可以是0-122，此时百位以下有0-99，外加百位以上123，百位以下0-23，总共有123*100+23+1种；

假设n=123223，a=1232，b=23，那么百位出现1，百位以上可以是0-123，此时百位以下有0-99，总共有124*100种；

假设n=123323，同上。

可以得出规律假设计算百位上出现的1的个数，m=100，a=n/m，b=n%m：

如果a%10==0，有a/10*m种；

如果a%10==1，有a/10*m+b+1种；

如果a%10>=2,有(a/10+1)*m种。

对于其他位上m不同，规律相同。

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int countDigitOne(int n) {
 4         int result=0;
 5         for(long m=1;m<=n;m*=10)
 6         {
 7             int a=n/m;
 8             int b=n%m;
 9             if(a%10==0)
10             {
11                 result+=(a/10*m);
12             }
13             else if(a%10==1)
14             {
15                 result+=(a/10*m+b+1);
16             }
17             else
18             {
19                 result+=(a/10+1)*m;
20             }
21         }
22         
23         return result;
24     }
25 };