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题意：一棵树，已知每个节点的值和连接关系，
三种操作：
I x y k将x,y间的节点的值加k;
D x y k将x,y间节点的值减k;
Q x查询修改后x的值;
参考：http://blog.csdn.net/pi9nc/article/details/27316879
http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/10594121
http://blog.sina.com.cn/s/blog_7a1746820100wp67.html
思路：对于树上的修改查询操作，采用树链剖分；
主要思路是建树时找重边，再将重边链接成重链；
修改时判断区间端点是否在同一重链上，若不在，则类似于lcm靠拢；若在同一重链，直接修改；
树状数组写法：
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") //防爆栈 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; struct node{ int to,next; }edge[500010]; int a[500010],c[500010]; int n; int head[500010],tot; int top[500010]; //重链的顶部节点 int fa[500010]; //父节点 int deep[500010]; //节点的度 int num[500010]; //以该节点为根的子树的节点数 int p[500010],fp[500010]; //在树上的编号，树上某编号对应的数 int son[500010],pos; //重儿子 void init(){ tot=0; memset(head,-1,sizeof(head)); pos=1; memset(son,-1,sizeof(son)); } void addedge(int u,int v){ edge[tot].to=v; edge[tot].next=head[u]; head[u]=tot++; } void dfs1(int u,int pre,int d){ deep[u]=d; fa[u]=pre; num[u]=1; for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ //遍历相邻节点 int v=edge[i].to; if(v!=pre){ //若不为该节点的父节点，作为儿子节点扩展 dfs1(v,u,d+1); num[u]+=num[v]; if(son[u]==-1||num[v]>num[son[u]]){ //更新重儿子 son[u]=v; } } } } void getpos(int u,int sp){ top[u]=sp; p[u]=pos++; fp[p[u]]=u; if(son[u]==-1) return; //链尾 getpos(son[u],sp); //连接重儿子 for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to; if(v!=son[u]&&v!=fa[u]){ getpos(v,v); } } } int lowbit(int x){ return x&(-x); } int sum(int i){ int s=0; while(i>0){ s+=c[i]; i-=lowbit(i); } return s; } void add(int i,int val){ while(i<=n){ c[i]+=val; i+=lowbit(i); } } void change(int u,int v,int val){ int f1=top[u],f2=top[v]; int tmp=0; while(f1!=f2){ //不在同一重链上 if(deep[f1]<deep[f2]){ swap(f1,f2); swap(u,v); } add(p[f1],val); add(p[u]+1,-val); u=fa[f1]; f1=top[u]; } if(deep[u]>deep[v]) swap(u,v); add(p[u],val); add(p[v]+1,-val); } int main(){ int i,j,k,u,v; int x,y,z,m,P; while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&P)!=EOF){ char ch[12]; init(); for(i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&a[i]); } for(i=0;i<m;i++){ scanf("%d%d",&u,&v); addedge(u,v); addedge(v,u); } dfs1(1,0,0); //计算子树大小，节点的度，寻找重儿子 getpos(1,1); //将重边连接成重链 memset(c,0,sizeof(c)); for(i=1;i<=n;i++){ //树状数组建树 add(p[i],a[i]); add(p[i]+1,-a[i]); } while(P--){ scanf("%s",ch); if(ch[0]==‘Q‘){ scanf("%d",&x); printf("%d\n",sum(p[x])); } else if(ch[0]==‘D‘){ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); change(x,y,-z); } else{ scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); change(x,y,z); } } } return 0; }
线段树写法：
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <vector> using namespace std; const int N=50010; int n,m,Q; int tim; int num[N],siz[N],top[N],son[N]; int dep[N],tid[N],ran[N],fa[N]; int head[N],to[2*N],nex[2*N],edge; void Init() { memset(head,-1,sizeof(head)); memset(son,-1,sizeof(son)); tim=0; edge=0; } void addedge(int u,int v) { to[edge]=v,nex[edge]=head[u],head[u]=edge++; to[edge]=u,nex[edge]=head[v],head[v]=edge++; } //树链剖分部分 void dfs1(int u,int father,int d) { dep[u]=d; fa[u]=father; siz[u]=1; for(int i=head[u];~i;i=nex[i]) { int v=to[i]; if(v!=father) { dfs1(v,u,d+1); siz[u]+=siz[v]; if(son[u]==-1||siz[v]>siz[son[u]]) son[u]=v; } } } void dfs2(int u,int tp) { top[u]=tp; tid[u]=++tim; ran[tid[u]]=u; if(son[u]==-1) return; dfs2(son[u],tp); for(int i=head[u];~i;i=nex[i]) { int v=to[i]; if(v!=son[u]&&v!=fa[u]) dfs2(v,v); } } //线段树部分 #define lson l,mid,rt<<1 #define rson mid+1,r,rt<<1|1 int sum[4*N],col[4*N]; void PushUP(int rt) { sum[rt]=max(sum[rt<<1],sum[rt<<1|1]); } void PushDown(int rt,int m) { if(col[rt]) { col[rt<<1]+=col[rt]; col[rt<<1|1]+=col[rt]; sum[rt<<1]+=(m-(m>>1))*col[rt]; sum[rt<<1|1]+=(m>>1)*col[rt]; col[rt]=0; } } void Build(int l,int r,int rt) { col[rt]=0; if(l==r) { sum[rt]=num[ran[l]]; return; } int mid=(l+r)>>1; Build(lson); Build(rson); PushUP(rt); } void Update(int L,int R,int v,int l,int r,int rt) { if(L<=l&&R>=r) { col[rt]+=v; sum[rt]+=v*(r-l+1); return; } PushDown(rt,r-l+1); int mid=(l+r)>>1; if(L<=mid) Update(L,R,v,lson); if(R>mid) Update(L,R,v,rson); PushUP(rt); } int Query(int l,int r,int rt,int val) { if(l==r) return sum[rt]; PushDown(rt,r-l+1); int mid=(l+r)>>1; int ret=0; if(val<=mid) ret=Query(lson,val); else ret=Query(rson,val); PushUP(rt); return ret; } void Change(int x,int y,int val) { while(top[x]!=top[y]) { if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y); Update(tid[top[x]],tid[x],val,1,n,1); x=fa[top[x]]; } if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y); Update(tid[x],tid[y],val,1,n,1); } int main() { char oper[5]; int a,b,c; while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&Q)) { Init(); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&num[i]); for(int i=1;i<=m;i++) { scanf("%d%d",&a,&b); addedge(a,b); } dfs1(1,0,0); dfs2(1,1); Build(1,n,1); while(Q--) { scanf("%s",oper); if(oper[0]==‘Q‘) { scanf("%d",&a); printf("%d\n",Query(1,n,1,tid[a])); } else { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(oper[0]==‘D‘) c=-c; Change(a,b,c); } } } return 0; }
hdu 3699 Aragorn's Story(树链剖分)
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原文地址：http://www.cnblogs.com/dominatingdashuzhilin/p/4734243.html
