码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

【日常学习】【划分DP】codevs1017 乘积最大题解

时间:2015-08-16 16:42:05      阅读:109      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:划分dp   动态规划   区间dp   日常学习   

题目来源 2000NOIP

题目描述 Description

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”,又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛,组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动,你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中,主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目:

 

设有一个长度为N的数字串,要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分,找出一种分法,使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

 

同时,为了帮助选手能够正确理解题意,主持人还举了如下的一个例子:

 

有一个数字串:312, 当N=3,K=1时会有以下两种分法:

 

1)  3*12=36

2)  31*2=62

  

   这时,符合题目要求的结果是:31*2=62

 

   现在,请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序,求得正确的答案。

输入描述 Input Description

   程序的输入共有两行:

   第一行共有2个自然数N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)

   第二行是一个长度为N的数字串。

输出描述 Output Description

   结果显示在屏幕上,相对于输入,应输出所求得的最大乘积(一个自然数)。

样例输入 Sample Input

4  2

1231

样例输出 Sample Output

62

数据范围及提示 Data Size & Hint

本题由于比较老,数据实际也比较小,用long long 即可通过

之前从来没有接触过划分DP,有人说这是属于区间DP的,但我觉得两者也有区别。

区间DP是以区间大小为阶段,区间起始点为状态,当区间规模扩大,由比它小的区间转移而来,满足该区间最优来自于上一状态为各自最优。

而这道题所用到的划分DP,是以区间本身,包括大小和起止点(因为是从开始到第i位)为阶段,每次增加一段,状态是划分成多少段,下一状态由上一状态所有最优解中再划分一次转移而来。

就这道题而言,状态转移方程为:

f[j,s]=max{f[i,s-1]*num[i+1,j]}

即:前i个数字插入s个乘号,所的最大值为(枚举i,)前i-1个数字插入s-1个乘号所的最大值乘上从第i个数字到第j个数字所构成的数。

也就是枚举把第j个乘号插入哪里,在插入第i个数字后面的值中取最大的

区间DP是每一个大的区间都把他按不同方式划分成小的区间,求最优解。而划分DP具有对该区间划分几次的限制,并不是把区间分解,而是更近似于背包的一种“在上一次划分的基础上,再增加一次划分机会,求最优解”

代码君:


——星稀河影转,霜重月华孤。

版权声明:转载请注明出处 [ametake版权所有]http://blog.csdn.net/ametake欢迎来看

【日常学习】【划分DP】codevs1017 乘积最大题解

标签:划分dp   动态规划   区间dp   日常学习   

原文地址:http://blog.csdn.net/ametake/article/details/47702271

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!