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时间：2014-05-04 20:34:28 阅读：247 评论：0 收藏：0 [点我收藏+]

$\bf命题1：$任何实数都是某个有理数列的极限

证明：设$A$为实数,若$A$为有理数,则令

a n = A, n \in N +

${a_n} = A,n \in {N_ + }$
即可,若$A$为无理数,则令

a n = [ n A ] n, n \in N +

${a_n} = \frac{{\left[ {nA} \right]}}{n},n \in {N_ + }$
其中${\left[ x \right]}$表示不超过$x$的最大整数,因此${a_n}$都是有理数.而$A$为无理数,则

n A ? 1 < [n A] < n A, n \in N +

$nA - 1 < \left[ {nA} \right] < nA,n \in {N_ + }$ 即

A ? 1 n < a n < A, n \in N +

$A - \frac{1}{n} < {a_n} < A,n \in {N_ + }$ 从而由夹逼原理即证

原文地址：http://www.cnblogs.com/ly758241/p/3706277.html

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