码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

HDU 2068 RPG的错排

时间:2015-08-17 12:07:37      阅读:124      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:hdu   组合数学   错置公式   

链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2068

RPG的错排

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 8910 Accepted Submission(s): 3663

Problem Description


今年暑假杭电ACM集训队第一次组成女生队,其中有一队叫RPG,但做为集训队成员之一的野骆驼竟然不知道RPG三个人具体是谁谁。RPG给他机会让他猜猜,第一次猜:R是公主,P是草儿,G是月野兔;第二次猜:R是草儿,P是月野兔,G是公主;第三次猜:R是草儿,P是公主,G是月野兔;......可怜的野骆驼第六次终于把RPG分清楚了。由于RPG的带动,做ACM的女生越来越多,我们的野骆驼想都知道她们,可现在有N多人,他要猜的次数可就多了,为了不为难野骆驼,女生们只要求他答对一半或以上就算过关,请问有多少组答案能使他顺利过关。


Input

输入的数据里有多个case,每个case包括一个n,代表有几个女生,(n<=25), n = 0输入结束。

Sample Input

1
2
0

Sample Output

1
1

Author

Rabbit

Source

RPG专场练习赛

Recommend

lcy

大意——在1~N的全排列中,ai = i达到一半或一半以上的全排列数量。N<=25,N=0时输入结束。

思路——由题目看得出这是一个组合数学问题,而且是一个关于错置的问题。n的全排列中错置的个数为Dn=n!(1-1/1!+1/2!-1/3!+…+(-1)n1/n!)。又有Dn=(n-1)(Dn-2+Dn-1),而n最大为25,所以把前13个算出来即可。接着每次只要枚举1~n/2之间每个的正确个数即可(注意:涉及组合个数)。将其之和求出来即为答案。

复杂度分析——时间复杂度:O(n^2),空间复杂度:O(1)

附上AC代码:


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cmath>
#include <iomanip>
#include <ctime>
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef unsigned int UI;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LD;
const double PI = 3.14159265;
const double E = 2.71828182846;

LL c(int n, int m);

int main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	LL d[14] = {1, 0, 1, 2};
	for (int i=4; i<14; i++)
		d[i] = (i-1)*(d[i-1]+d[i-2]);
	int n;
	while (cin >> n && n != 0)
	{
		LL sum = 0;
		int flag = n/2;
		for (int i=0; i<=flag; i++)
			sum += c(n, i)*d[i];
		cout << sum << endl;
	}
	return 0;
}

LL c(int n, int m)
{
	LL res = 1, ans = 1;
	for (int i=n; i>=n-m+1; i--)
		res *= i;
	for (int i=1; i<=m; i++)
		ans *= i;
	return res/ans;
}


版权声明:本文为博主原创文章,未经博主允许不得转载。

HDU 2068 RPG的错排

标签:hdu   组合数学   错置公式   

原文地址:http://blog.csdn.net/silenceneo/article/details/47721607

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有  联系我们:gaon5@hotmail.com
迷上了代码!