POJ 1183 反正切函数的应用

原题： http://poj.org/problem?id=1183

由arctan(1/a)=arctan(1/b)+arctan(1/c) 和公式(4)可以得到：
1/a=((1/b)+(1/c)) / (1-(1/b)*(1/c))=(b+c) / (b*c-1)
令b+c=x,则有c=x-b,代入上式得到：x=(b*b+1)/(b-a)
再令b-a=y,则b=y+a,代入上式有：x=((y+a)*(y+a)+1)/y=y+(a*a+1)/y+2*a

由双勾函数的特点我们知道，在sprt((a*a+1)/1)处取得最小值。
所以我们只需要从最小值处向两边寻找满足条件的最小整数解即可。

这里由于最大的a是6w，3.6*10^9会int溢出导致结果错误，usigned int却不会，而long long int好像并不能用sqrt函数。
因为对于任何的双勾曲线，在a*a+1处一定有整数解，所以我们定义的INF同样需要usigned int类型。
所以这题我们全用用usigned int类型。

#include"cstdio"
#include"math.h"
#include"iostream"
const int INF = 3600000002;
using namespace std;
typedef unsigned int uint;

int main()
{
    uint a;
    while(scanf("%I64d",&a)!=EOF)
    {
        uint l=floor(sqrt(a*a+1));
        uint r=ceil(sqrt(a*a+1));
        uint ansl=INF;
        uint ansr=INF;

        while(l>0)
        {
            if((a*a+1)%l==0)
            {
                ansl=l+(a*a+1)/l+2*a;
                break;
            }
            l--;
        }
        while(r<=(a*a+1))
        {
            if((a*a+1)%r==0)
            {
                ansr=r+(a*a+1)/r+2*a;
                break;
            }
            r++;
        }
        uint ans=min(ansl,ansr);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}