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题目：

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

提示：

此题的原理为“九余数定理”，即给定一个非负整数，一个数的数根（Digit Root）与它和小于它的最大的九的倍数有关。举例来说，11的数根是2，因为9+2=11。2025的数根是1，因为(2035 - 1) % 9 = 0。

基于这个定理，可以总结出求一个非负整数的数根公式如下：

代码：

class Solution {
public:
    int addDigits(int num) {
        return num - 9 * ((num - 1) / 9);
    }
};

参考：

https://en.wikipedia.org/wiki/Digital_root

【LeetCode】Add Digits

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原文地址：http://www.cnblogs.com/jdneo/p/4735817.html