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这道题算是区间dp的入门题目了。题目让求一个最长的合法的括号序列长度，直接记忆化搜索的话比较好想，但是代码有点长，如果写成递推式那么代码就会精简好多。
状态转移方程：
dp[i][j]表示从ｉ到ｊ能构成的最长长度
如果ｉ位置和ｊ位置配对的话，那么dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
然后下面就要枚举ｋ，ｋ是从i - j 之间的位置，dp[i][j] = min(dp[i][k]+dp[k + 1][j]), 就算满足配对也要走这一步，因为有可能这样 "()()"
代码如下：
#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <cmath> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn = 110; char s[maxn]; int d[maxn][maxn]; bool match(char a, char b) { return (a == ‘(‘ && b == ‘)‘ || a == ‘[‘ && b == ‘]‘); } int main() { while (cin >> s && strcmp(s, "end") != 0) { memset(d, 0, sizeof(d)); int len = strlen(s); for (int l = 1; l <= len; l++) { for (int i = 0; i + l - 1 < len; i++) { int j = i + l - 1; if (match(s[i], s[j])) d[i][j] = d[i + 1][j - 1] + 2; for (int k = i; k < j; k++) d[i][j] = max(d[i][j], d[i][k] + d[k + 1][j]); } } printf("%d\n", d[0][len - 1]); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Howe-Young/p/4736984.html
