noip2013 Day2 T2 花匠 解题报告

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。
具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1, h_2, … , h_n。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g_1, g_2, … , g_m，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：
条件 A：对于所有的1<i<m/2，g_2i > g_2i-1，且g_2i > g_2i+1；
条件 B：对于所有的1<i<m/2，g_2i < g_2i-1，且g_2i < g_2i+1。
注意上面两个条件在m = 1时同时满足，当m > 1时最多有一个能满足。
请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入的第一行包含一个整数 n，表示开始时花的株数。
第二行包含 n 个整数，依次为h_1, h_2,… , h_n，表示每株花的高度。

输出一行，包含一个整数 m，表示最多能留在原地的花的株数。

5
5 3 2 1 2

3

对于 20%的数据，n ≤ 10；
对于 30%的数据，n ≤ 25；
对于 70%的数据，n ≤ 1000，0 ≤ h_i ≤ 1000；
对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤ h_i ≤ 1,000,000，所有的h_i随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

思路:这道题数据规模比较大比较容易想到动态规划,

　　　　设f[i][0]表示不取第i朵花的最大答案,

　　　　f[i][1]表示第i朵花放在比它矮的花后面的最大答案,

　　　　f[i][2]表示第i朵花放在比它高的花后面的最大答案.

　　　　则有:

　　　　　　f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);

　　　　　　f[i][1]=max(f[j][2]+1,f[j][1]);

　　　　　　f[i][2]=max(f[k][1]+1,f[k][2]);

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstdlib>
 5 #include <cstring>
 6 #include <cmath>
 7 #include <ctime>
 8 
 9 using namespace std;
10 
11 int    n;
12 int    a[100100],f[100100][3];
13 
14 int main()
15 {
16     int    i,j,k;
17     
18     scanf("%d",&n);
19     for(i=1;i<=n;++i)
20     {
21         scanf("%d",&a[i]);
22     }
23     
24     for(i=1;i<=n;++i)
25     {
26         j=k=i;
27         while(j>0 && a[j]<=a[i])j--;
28         while(k>0 && a[k]>=a[i])k--;
29         f[i][0]=max(f[i-1][0],f[i-1][1]);
30         f[i][1]=max(f[j][2]+1,f[j][1]);
31         f[i][2]=max(f[k][1]+1,f[k][2]);
32     }
33     
34     printf("%d\n",max(f[n][0],max(f[n][1],f[n][2])));
35     
36     return 0;
37 }