标签：
通常计算机系统中讨论二进制的编码问题涉及到的有：原码、反码、补码，这里简单探讨一下他们之间的关系。
原码与反码
原码是最先被提出的一种编码方式，使用最高位表示符号（0表示正，1表示负），其余位表示数值。原码存在一个问题，就是自然界中 +0 和 -0 是相同的，但 +0 的原码是 0b00，而 -0 的原码是 0b10，这样 0 出现两种编码方式。
反码是从原码到补码的过渡阶段，对于任意一个整数 n ，它的反码：
反码同样没有解决 0 编码格式不唯一的问题，但它只是一个中间过渡；
模数与补数
补码是系统使用的编码形式，在介绍补码前，需要了解一下模数和补数的概念。
通常称：
x % y = z
为 x 模 y，其中 % 是取模运算符，y 称为模数，z 称为 x 在模 y 下的补数。
我们来看下面的时钟，当前指向 8 点，如果只考虑小时的话，那么时钟的模数就是12，对于当前指向 8 点的时针，假如我们希望它走到 6 点，则至少有两种方法：
1. 8 + (- 2) = 6
2. (8 + 10) % 12 = 6
也就是说，如果定义顺时针为正，逆时针为负的话，我们可以顺时针转动时针10个小时，也可以逆时针移动时针2个小时，时针最终都会停留在6点上。
此时对于 -2 而言，它的补数就是 10，10 = 12 - |-2|，也就是说 一个负数的补数 等于 模数 减去 负数 的绝对值。之所以引入补数，是希望在一个类似钟面这样刻度有限、会出现循环往复的系统中，将减法和加法统一起来，使得减法运算可以一致的使用加法运算来处理。
补码
在计算机系统内，补码和补数的概念是一致的，那模数是什么？以一个32位长度的整数而言，模数就是 2^32。就好比把一个圆盘分成了2^32份，在这个系统中，最小值是 0 ，最大值是2^32-1，当2^32-1再向前走1位时，又回到了0。这种使用定长内存表示数值的方式使得补码成为合适的编码方式。
回到之前的介绍上来，对于任意一个整数 n ，它的补码：
对于一个负数，它的反码是自己绝对值的原码按位取反后加1，为什么？
前面已经介绍过，负数的补数等于模数减去其绝对值，即 32 位负整数 n 的反码就是 2^32 - |n|，等于 (2^32-1) - |n| + 1。而 2^32-1 使用二进制表示刚好为32位1，它减去 |n|，其实就是对 n 的绝对值按位取反了！
此外，对于 -0 的二进制原码 0b100...00，其补码为 0b1111...11 + 1 等于0，而 +0 的补码还是0，从而避免了正负0的编码结果不同的问题。
总结起来，正数和0的补码就是其原码，而知道了原码、反码、补码之间的关系和补数是怎么求的，就不难求得负数的补码了。补码之间一致地使用加法运算，即加上一个负数（减法），等于加上这个负数的补码。而拿到一个负数的补码，再对这个补码进行一遍求补的运算，就可以得到原数的原码了！
还是由于补码成立的基础，即使用定长的位数表示一个整数，也不难理解为什么补码的运算不可避免的会存在溢出——负 + 负变正 或 正+正变负 的情况了。
标签：
原文地址：http://www.cnblogs.com/Security-Darren/p/4738160.html
