Topcoder SRM 488 Div1 250（概率dp）

题意：有n个有聊人和m个无聊人，每次等概率任选两个人，让他们都变成无聊人，求所有人都变成无聊人的期望次数。($1 \leq n, m \leq 47$)。

解法：设f(i)表示存在 i 个有聊人，将所有人都变成无聊人的期望次数。显然f(0) = 0，即不需要改变。方程：$f(i) = f(i-2) \times \frac{C_i^2}{C_{n+m}^2} + f(i-1) \times \frac{i \times (n + m - i)}{C_{n+m}^2} + f(i) \times \frac{C_{n+m-i}^2}{C_{n+m}^2} + 1$.
答案即为f(m)

代码

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#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
class TheBoredomDivOne{
public:
    double f[100];
    double c(double x){
        return x * (x - 1) / 2;
    }
    double find(int n, int m){
        memset(f, 0, sizeof(f));
        f[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++)
        {
            f[i] = (f[i-2] * c(i) + f[i-1] * i * (n + m - i) + c(n + m)) / (c(n + m) - c(n + m - i));
        }
        return f[m];
    }
};