HDU 1394 Minimum Inversion Number（线段树求逆序对数目）

HDU 1394

题意：

给一个由0~n-1组成的序列，求出该序列的所有循环同构序列中的最小逆序对数目，逆序对的两个元素可以不相邻。

思路：

这题据说可以直接暴力$O(n^2)$可以水过。。
说一下线段树做法$O(n\log n)$:
以这个序列来说明：
$1 ,9 ,2, 3, 0, 8, 5, 7 ,4 ,6$

我们先假设有一个长度为n元素全为0的数组：
$0,0,0,0,0,0,0,0,0,0$

我们先计算所给序列的第一项1（实际上是第0项）的数字所对应位置之后所有元素的和（括号里面的数），和就是当前与这个数逆序的数的个数，这样做避免了重复统计逆序对，我们把它累计起来：
$0,(0,0,0,0,0,0,0,0,0)，sum += 0 ;$

我们将所给序列的第一项的数字所对应位置置1：
$0,1,0,0,0,0,0,0,0,0$

第二项9：
$0,1,0,0,0,0,0,0,0,(0)，sum += 0;$

$0,1,0,0,0,0,0,0,0,1$

第三项2：
$0,1,(0,0,0,0,0,0,0,1)，sum += 1;$
（2与9逆序）
$0,1,1,0,0,0,0,0,0,1$

第四项3：
$0,1,1,(0,0,0,0,0,0,1)，sum += 1;$
（3与9逆序）
$0,1,1,1,0,0,0,0,0,1$

第五项0：
$(0,1,1,1,0,0,0,0,0,1)，sum += 4;$
（0与1,2,3,9逆序）
$1,1,1,1,0,0,0,0,0,1$

以此类推到最后，sum便是该序列逆序对个数。

现在考虑循环同构序列的最小值：

刚才的序列：
$1 ,9 ,2, 3, 0, 8, 5, 7 ,4 ,6$

我们把x0 = 1移到最后：
$9 ,2, 3, 0, 8, 5, 7 ,4 ,6,1$

发现逆序对增加了8对（8 = 10 - x0 - 1），减少了1对（1 = x0），可以推出结论，向后移动一个数字，逆序对增加n - xi - 1，减少xi。扫一遍维护最小值即可。

代码：

/*
* @author FreeWifi_novicer
* language : C++/C
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>

using namespace std;

#define clr( x , y ) memset(x,y,sizeof(x))
#define cls( x ) memset(x,0,sizeof(x))
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define lson l , mid , rt << 1
#define rson mid + 1 , r , rt << 1 | 1
typedef long long lint;
typedef long long ll;
typedef long long LL;

const int maxn = 5000 + 50 ;
int sum[ 4 * maxn ];

void push_up( int rt ){
    sum[rt] = sum[ rt << 1 ] + sum[ rt << 1 | 1 ] ;
}

void update( int pos , int l , int r , int rt ){
    if( pos == l && pos == r ){
        sum[rt] ++ ;
        return ;
    }
    int mid = ( l + r ) / 2 ;
    if( pos <= mid )
        update( pos , lson ) ;
    else
        update( pos , rson ) ;
    push_up( rt ) ;
}

int query( int ql , int qr , int l , int r , int rt ){
   if( ql > r || qr < l ) return 0 ;
   if( ql <= l && qr >= r ) return sum[rt] ; 
   int res = 0 ;
   int mid = ( l + r ) / 2 ;
   if( ql <= mid )
       res += query( ql , qr , lson ) ;
   if( qr > mid )
       res += query( ql , qr , rson ) ;
   return res ;
}

int x[maxn] ;

int main(){
  //freopen("input.txt","r",stdin);
    int n ; 
    while( cin >> n ){
        cls( sum ) ;
        cls( x ) ;
        int tmp = 0 ;
        for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){
            scanf( "%d" , &x[i] ) ;
            tmp += query( x[i] , n - 1 , 0 , n - 1 , 1 ) ;
            update( x[i] , 0 , n - 1 , 1 ) ;
        }
        int ans = tmp ;
        for( int i = 0 ; i < n ; i++ ){
            tmp += ( n - x[i] - 1 ) ;
            tmp -= x[i] ;
            ans = min( ans , tmp ) ;
        }
        printf( "%d\n" , ans ) ;
    }
    return 0;
}