poj 1160 Post Office (间隔DP)

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1 2 3 6 7 9 11 22 44 50

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题意：在v个村庄中建立p个邮局。求全部村庄到它近期的邮局的距离和。村庄在一条直线上。邮局建在村庄上。

思路：首先求出在连续的几个村庄上建立一个邮局的最短距离，用数组dis[i][j]表示在第i个村庄和第j个村庄之间建一个邮局的最短距。

dis[i][j]=dis[i][j-1]+x[j]-x[(i+j)/2]; （村庄位置为x[i]）

用数组dp[i][j]表示在前i个村庄中建立j个邮局的最小距离。即在前k（k<i）个村庄建立j-1个邮局，在k+1到j个村庄建立一个邮局。

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+dis[k+1][i]) 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 305
const int inf=0x3fffffff;
int dp[N][35]; //在前i个村庄中建立j个邮局的最小耗费
int dis[N][N];//dis[i][j]：第i个村庄到第j个村庄建一个邮局的最短距离
int x[N]; //村庄位置
int main()
{
    int v,p,i,j,k;
    while(scanf("%d%d",&v,&p)!=-1)
    {
        for(i=1;i<=v;i++)
            scanf("%d",&x[i]);
        //memset(dis,0,sizeof(dis));
        for(i=1;i<=v;i++)
        {
            for(j=i+1;j<=v;j++)
            {
                dis[i][j]=dis[i][j-1]+x[j]-x[(i+j)/2];
            }
        }
        for(i=1;i<=v;i++)
        {
            dp[i][i]=0; //一个村庄一个邮局距离为零
            dp[i][1]=dis[1][i]; //前i个村庄建立一个邮局
        }
        for(j=2;j<=p;j++)
        {
            for(i=j+1;i<=v;i++)
            {
                dp[i][j]=inf;
                for(k=j-1;k<i;k++)
                {
                    dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[k][j-1]+dis[k+1][i]);
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[v][p]);
    }
    return 0;
}