合并类动态规划——能量项链

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：
(4⊕1)=10*2*3=60。
这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为
((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入格式：
输入的第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。
至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。
输出格式：
输出只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

输入样例： 在线IDE

NOIP 2006 提高组 第一题

 

 

代码：

var i,n,j,k,l,maxf:longint;

    a:array[1..300] of longint;

    s:array[1..300,1..2] of longint;

    sum,f:array[1..300,1..300] of longint;

function max(x,y:longint):longint;

begin

  if x>y then exit(x) else exit(y);

end;

begin

  readln(n);

  for i:=1 to n do

    begin

      read(a[i]);

      a[i+n]:=a[i];

    end;

 

  for i:=1 to 2*n-1 do

    begin

      s[i,1]:=a[i];

      s[i,2]:=a[i+1];

    end;

 

  for l:=2 to n do

    for i:=1 to 2*n-l do

      begin

        j:=i+l-1;

        f[i,j]:=0;

        for k:=i to j-1 do

          f[i,j]:=max(f[i,j],f[i,k]+f[k+1,j]+s[i,1]*s[k,2]*s[j,2]);

      end;

 

  for i:=1 to n do maxf:=max(maxf,f[i,i+n-1]);

  writeln(maxf);

 

end.