费用流 hdu3376 Matrix Again

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n太大了所以不能使用O(n^4)的dp来做了，只能考虑更复杂的费用流

主要的问题还是难在如何建图

将点拆分成两个，分别用i和i+n*n来表示

对于n*n个点，从i到i+n*n建一条边费用是-A[i][j]容量是1，来表示路过(i,j)获取的值

然后从第二层建两条边，连向右边和下边的两个点的第一层，让点再次回到第一层，费用是0

这样下来，点从第一层到第二层，表示获取了这个点的值，而且如果不获取这个值，就无法到达第二层，就无法继续扩展了。

所以就限制了每个点只能走一次了~

最后在考虑如何让(1,1)和(n,n)的费用只算一次，从源点出来后一个连向(1,1)的第一层，一个连向(1,1)的第二层，这样(1,1)的值就只会被算一次

汇点也是一样，从(n,n)的第一层和(n,n)的第二层都连向汇点就行了

然后再加上读入挂，，用G++提交，就不会TLE了

#include<map>
#include<set>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<queue>
#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin)
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout)

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MX = 1e6 + 5;//都开4倍把..
const int MM = 3e6 + 5;
const int MS = 1000 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

struct Edge {
    int to, next, cap, flow, cost;
    Edge() {}
    Edge(int _to, int _next, int _cap, int _flow, int _cost) {
        to = _to; next = _next; cap = _cap; flow = _flow; cost = _cost;
    }
} E[MM];

int Head[MX], tol;
int pre[MX]; //储存前驱顶点
int dis[MX]; //储存到源点s的距离
bool vis[MX];
int N;//节点总个数，节点编号从0~N-1

void init(int n) {
    tol = 0;
    N = n + 2;
    memset(Head, -1, sizeof(Head));
}
void edge_add(int u, int v, int cap, int cost) {
    E[tol] = Edge(v, Head[u], cap, 0, cost);
    Head[u] = tol++;

    E[tol] = Edge(u, Head[v], 0, 0, -cost);
    Head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s, int t) {
    queue<int>q;
    for (int i = 0; i < N; i++) {
        dis[i] = INF;
        vis[i] = false;
        pre[i] = -1;
    }
    dis[s] = 0;
    vis[s] = true;
    q.push(s);
    while (!q.empty()) {
        int u = q.front();
        q.pop();
        vis[u] = false;
        for (int i = Head[u]; i != -1; i = E[i].next) {
            int v = E[i].to;
            if (E[i].cap > E[i].flow && dis[v] > dis[u] + E[i].cost) {
                dis[v] = dis[u] + E[i].cost;
                pre[v] = i;
                if (!vis[v]) {
                    vis[v] = true;
                    q.push(v);
                }
            }
        }
    }
    if (pre[t] == -1) return false;
    else return true;
}

//返回的是最大流， cost存的是最小费用
int minCostMaxflow(int s, int t, int &cost) {
    int flow = 0;
    cost = 0;
    while (spfa(s, t)) {
        int Min = INF;
        for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[E[i ^ 1].to]) {
            if (Min > E[i].cap - E[i].flow)
                Min = E[i].cap - E[i].flow;
        }
        for (int i = pre[t]; i != -1; i = pre[E[i ^ 1].to]) {
            E[i].flow += Min;
            E[i ^ 1].flow -= Min;
            cost += E[i].cost * Min;
        }
        flow += Min;
    }
    return flow;
}

int n, A[MS][MS];
int dist[][2] = {{0, 1}, {1, 0}};

inline int ID(int x, int y, int p = 0) {
    return (x - 1) * n + y + p * n * n;
}

inline int read() {
    char c = getchar();
    while(!isdigit(c)) c = getchar();

    int x = 0;
    while(isdigit(c)) {
        x = x * 10 + c - '0';
        c = getchar();
    }
    return x;
}

int main() {
    //FIN;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        int s = 0, t = 2 * n * n; init(t);

        edge_add(s, ID(1, 1), 1, 0);
        edge_add(s, ID(1, 1, 1), 1, 0);
        edge_add(ID(n, n), t, 1, 0);
        edge_add(ID(n, n, 1), t, 1, 0);

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= n; j++) {
                A[i][j] = read();
                edge_add(ID(i, j), ID(i, j, 1), 1, -A[i][j]);
                for(int k = 0; k < 2; k++) {
                    int nx = i + dist[k][0];
                    int ny = j + dist[k][1];
                    if(nx <= n && ny <= n) {
                        edge_add(ID(i, j, 1), ID(nx, ny), 1, 0);
                    }
                }
            }
        }

        int ans = 0;
        minCostMaxflow(s, t, ans);
        printf("%d\n", -ans);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/qwb492859377/article/details/47760565