uva 11419 SAM I AM （最小覆盖 König定理）

uva 11419 SAM I AM

题目大意：给出一个R×C的网格，网格上棉纺了一些目标。可以在网格外发射子弹，子弹会沿着垂直或水平方向飞行，并且打掉飞行路径上的所有目标。你的任务是计算出最少需要多少子弹，各从哪个位置发射，才能把所有目标全部打掉。

解题思路：K?nig定理：最小覆盖数等于最大匹配数。把目标所在的坐标，转化为XY结点，行看成X结点，列看成Y结点。那现在问题就变成了，如何选最少的结点，覆盖所有的边。

求最小覆盖的步骤大致如下：1）在右边找到一个未被匹配过的点，标记。2）走一条没被匹配过的边，到左边的点，标记。3）走一条匹配过的边到右边，标记。4）重复2,3步骤直到不能再走。5）回到步骤一，直到找不到未被匹配且未被标记的右边的点。6）标记结束后，右边没有标记的点，和左边标记过的点，就可以覆盖所有的边。

想理解的更透彻，可以看这里。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <queue>
using namespace std;

const int N = 1005;
typedef long long ll;
int n, m, k;
vector<int> X, Y;

void init() {
    X.clear();
    Y.clear();
}

struct BPM{  
    int n, m;  
    vector<int > G[N];  
    int left[N];  
    int right[N];  
    bool T[N];  
    bool S[N];  

    void init(int n,int m){  
        this->n = n;  
        this->m = m;  
        for(int i = 0; i < N; i++) G[i].clear();  
    }  

    void addEdge(int u, int v){  
        G[u].push_back(v);  //建边
    }  

    bool match(int u) {  
        S[u] = true; //标记右边的点u
        for(int i = 0; i < G[u].size(); i++){ //遍历由u点出发，连接的左边的点 
            int v = G[u][i]; 
            if(!T[v]){  //左边的没标记过的点, 走没匹配过的边
                T[v] = true;  
                if(left[v] == -1 || match(left[v])){ //走匹配过的边到右边的点
                    left[v] = u;  
                    right[u] = v;  
                    return true;  
                }  
            }  
        }  
        return false;  
    }  

    int solve(){  
        memset(left, -1, sizeof(left));  
        memset(right, -1, sizeof(right));  
        int ans = 0;  
        for(int u = 0; u < n; u++){  
            memset(S, 0, sizeof(S));  
            memset(T, 0, sizeof(T));  
            if(match(u)) ans++;  //先用匈牙利算法求出最大匹配
        }  
        return ans;  
    }  

    int mincover(vector<int>& X, vector<int>& Y){  
        int ans = solve();  
        memset(S, 0, sizeof(S));  
        memset(T, 0, sizeof(T));  
        for(int u = 0; u < n; u++) //在右边的点集找到一个未被标记的点  
            if(right[u] == -1) match(u); //从这个未标记的点开始走增广路 
        for(int u = 0; u < n; u++)  
            if(!S[u]) X.push_back(u); //标记结束之后，记录右边没标记的点 
        for(int v = 0; v < n; v++)  
            if(T[v]) Y.push_back(v);  //记录左边标记过的点
        return ans;  
    }  
}bpm;  

void input() {
    int x, y;
    for (int i = 0; i < k; i++) {
        scanf("%d %d", &x, &y); 
        x--, y--;
        bpm.addEdge(x, y);
    }
}

int main() {
    while (scanf("%d %d %d", &n, &m, &k) == 3)  {
        if (!n && !m && !k) break;
        bpm.init(n, m);         
        init();
        input();
        printf("%d", bpm.mincover(X, Y));
        for (int i = 0; i < X.size(); i++) printf(" r%d", X[i] + 1);
        for (int i = 0; i < Y.size(); i++) printf(" c%d", Y[i] + 1);
        puts("");
    }
    return 0;
}