！SPOJ 1043 多次查询区间最大连续和-线段树

标签：线段树

题意：已知一个数列，现在有多次查询（a,b），查询区间[a,b]的最大连续和。

分析：

这道题没有更新操作，只有区间查询操作。动态在于待查询区间不同，最大连续和也不同。所以其实相当于每次查询的时候要计算一次待查询区间的最大连续和。

有3种情况：

1.待查询区间包含当前区间。那么就直接返回当前区间的最大连续和；

2.待查询区间在当前区间的左区间或右区间。那么在左或右区间递归查询即可；

3.待查询区间横跨当前区间的左右区间。那么：当前区间在左区间部分的最大连续和、在右区间部分的最大连续和、左右区间连起来的连续和，返回最大值。

所以在线段树的根节点中需要保存的是：sum[rt]：区间的最大连续和；ll[rt]：以区间的左端点开头的连续和；rr[rt]：以区间的右端点开头的连续和（ll[]和rr[]是为了便于合并左右区间连续和）

关键在于第三种情况中的左右区间连起来的连续和怎么求。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
const int maxn=50000;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
struct node{
	int l,r;
	int mid;
}tree[maxn*4+10];
int sum[maxn*4+10],ll[maxn*4+10],rr[maxn*4+10],s[maxn+10];
void pushup(int rt)
{
	sum[rt]=max(sum[rt<<1],sum[rt<<1|1]);
	sum[rt]=max(sum[rt],rr[rt<<1]+ll[rt<<1|1]);
	ll[rt]=max(ll[rt<<1],s[tree[rt].mid]-s[tree[rt].l-1]+ll[rt<<1|1]);
	rr[rt]=max(rr[rt<<1|1],s[tree[rt].r]-s[tree[rt].mid]+rr[rt<<1]);
}
void creat(int l,int r,int rt)
{
	tree[rt].l=l;
	tree[rt].r=r;
	tree[rt].mid=(l+r)>>1;
	if(l==r){
		ll[rt]=rr[rt]=sum[rt]=s[r]-s[l-1];//cout<<"one: "<<rt<<" "<<s[r]<<" "<<s[l-1]<<endl;
		return;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	creat(l,mid,rt<<1);
	creat(mid+1,r,rt<<1|1);
	pushup(rt);
}
int query_l(int a,int b,int l,int r,int rt)
{
	if(a==l&&b==r) return rr[rt];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(a>mid) return query_l(a,b,mid+1,r,rt<<1|1);
	else{
		int ret=rr[rt<<1|1];
		int tmp=s[r]-s[mid]+query_l(a,mid,l,mid,rt<<1);
		return max(ret,tmp);
	}
}
int query_r(int a,int b,int l,int r,int rt)
{
	if(a==l&&b==r) return ll[rt];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(b<=mid) return query_r(a,b,l,mid,rt<<1);
	else{
		int ret=ll[rt<<1];
		int tmp=s[mid]-s[l-1]+query_r(mid+1,b,mid+1,r,rt<<1|1);
		return max(ret,tmp);
	}
}
int query(int a,int b,int l,int r,int rt)
{
	if(a<=l&&b>=r){
		return sum[rt];
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	if(b<=mid) return query(a,b,l,mid,rt<<1);
	else if(a>mid) return query(a,b,mid+1,r,rt<<1|1);
	else{
		int ls,rs;
		ls=query_l(a,mid,l,mid,rt<<1);
		rs=query_r(mid+1,b,mid+1,r,rt<<1|1);
		return max(max(query(a,mid,l,mid,rt<<1),query(mid+1,b,mid+1,r,rt<<1|1)),rs+ls);
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%d",&n)!=EOF){
		sum[0]=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			int a;
			scanf("%d",&a);
			s[i]=s[i-1]+a;			
		}
		creat(1,n,1);
		scanf("%d",&m);
		while(m--){
			int a,b;
			scanf("%d%d",&a,&b);
			int ans=query(a,b,1,n,1);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/ac_0_summer/article/details/47767597