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1、最小二乘原理
参考资料：
1、http://blog.csdn.net/lotus___/article/details/20546259
2、http://blog.sina.com.cn/s/blog_5404ea4f0101afth.html
2、matlab实现最小二乘法
利用matlab的最小二乘拟合函数对非线性函数进行拟合，具体地拟合的函数：
[q r] = lsqcurvefit(fun, q_0, xdata, ydata);
输入参数：
fun：需要拟合的函数，假定有n个需要拟合的参数，那么 q = [q1,q2,...,qn]
q_0：表示用户给定的一个起始点
xdata：函数的自变量
ydata：函数的因变量
输出参数：
q：表示求解得到的最优参数
r：表示最小二乘的目标函数值，即残差。
实现代码
close x = 1:1:100; a = -1.5; b = -10; y = a*log(x)+b; plot(x,y); yrand = y + 0.5*rand(1,size(y,2)); plot(x,yrand,‘ro‘); %%最小二乘拟合 xf=log(x); yf=yrand; f=inline(‘a(1)+a(2).*x‘,‘a‘,‘x‘); [q,r]=lsqcurvefit(f,[1,0],xf,yf) plot(x,yrand,‘ro‘,‘LineWidth‘,2) %绘制图表 hold on; %%绘制拟合曲线 yn = q(1)+q(2)*log(x); hold on; plot(x,yn,‘b‘,‘LineWidth‘,2); %%设置Legend hleg = legend([‘原始函数(y=‘ num2str(b,3) ‘+‘ num2str(a,3) ‘ln(x)‘ ‘)数据‘],[‘拟合结果：y=‘ num2str(q(1),3) ‘+‘ num2str(q(2),3) ‘ln(x)‘],‘Location‘,‘NorthEast‘);%本身不能设置字体的大小,需要通过set进行设置 set(hleg,‘FontSize‘, 15, ‘FontAngle‘,‘italic‘,‘FontWeight‘,‘bold‘,... ‘TextColor‘,[.6,.2,.1],‘Color‘,[1,1,1]);%Color为设置坐标的背景颜色 %%设置标题 title(‘最小二乘拟合：y=a+b*ln(x)‘,‘Color‘,‘k‘,‘FontSize‘,20); %%坐标轴标题设置 xlabel(‘x‘,‘Color‘,‘k‘,‘FontSize‘,15);%横轴标题 ylabel(‘y‘,‘Color‘,‘k‘,‘FontSize‘,15);%纵轴标题 %%保存图像 set(1, ‘InvertHardCopy‘, ‘off‘);%设置的背景色有效,如果为on则图形不保存背景色，maltab 默认为 on filename = ‘lnx‘; print(1, ‘-djpeg‘, filename);%其他格式 -djpeg,-dpng,-dbmp,-dtiff,-dgif
拟合结果
如下图所示
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原文地址：http://www.cnblogs.com/cv-pr/p/4741262.html
