hdu 5396 区间dp+组合

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http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5396

3
3 2 1
-+
5
1 4 6 8 3
+*-*

2
999999689
Hint
 Two numbers are considered different when they are in different positions.

/**
hdu 5396  区间dp+组合
题目大意：给定一个只含有+-*的表达式，让你加括号决定运算顺序，问所有运算顺序可得的总和是多少？
解题思路：看一眼就知道区间dp最后差一个地方没有调出来，悲剧了，看了题解才知道左右区间还要乘上组合数==
           （转） 用dp[l][r]表示第l个数到第r个数组成的各种顺序的表达式和是多少，t[l][r]表示第l个数到第r
           个数有多少种不同的组合。dp[l][r]的计算方法是枚举最后一个被计算的位置i，设n1=dp[l][i]，
           n2=dp[i+1][r]，t1=t[l][i]，t2=t[i+1][r]。那么对于加号，对于每个i要加上n1*t2+n2*t1，对于右边不同
           的组合，左边的数每次都要被加一次，同理左边不同的组合，右边的数每次也要被加一次。因此n1被加了t2次，
           n2被加了t1次。减法和加法一样。乘法是直接n1*n2。这还没完，注意就算是左边的顺序和右边的顺序的确定，
           假设左边有f1个符号，右边有f2个符号，也有C[f1+f2][f1]种排法，相当于在f1+f2个位置中选f1个，剩下的给f2，
           f1和f2中排列的相对顺序不改变，所以还要乘上C[f1+f2][f1]。同理对于每个i，t[l][r]要加上t1*t2*C[f1+f2][f1]。
*/
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod=1e9+7;
int n;
LL a[105],dp[105][105],num[105][105],c[105][105];
char s[105];

char getC()
{
    c[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=100;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
        {
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
}
int main()
{
    getC();
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%I64d",&a[i]);
        scanf("%s",s+1);
        memset(num,0,sizeof(num));
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            num[i][i]=1;
            dp[i][i]=a[i];
        }
        for(int i=n-1; i>=1; i--)
        {
            for(int j=i+1; j<=n; j++)
            {
                LL cnt=0;
                for(int k=i; k<j; k++)
                {
                    if(s[k]=='*')
                    {
                        cnt=(dp[i][k]*dp[k+1][j])%mod;
                    }
                    else if(s[k]=='-')
                    {
                        cnt=((dp[i][k]*num[k+1][j])%mod-(dp[k+1][j]*num[i][k])%mod)%mod;
                    }
                    else
                    {
                        cnt=((dp[i][k]*num[k+1][j])%mod+(dp[k+1][j]*num[i][k])%mod)%mod;
                    }
                    dp[i][j]=(dp[i][j]+c[j-i-1][k-i]*cnt%mod)%mod;
                    num[i][j]=(num[i][j]+num[i][k]*num[k+1][j]%mod*c[j-i-1][k-i]%mod)%mod;
                }
                //printf("%d %d:%I64d\n",i,j,dp[i][j]);
            }
        }
        printf("%I64d\n",(dp[1][n]+mod)%mod);
    }
    return 0;
}

hdu 5396 区间dp+组合

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原文地址：http://blog.csdn.net/lvshubao1314/article/details/47780675