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这是一个整数划分，母函数是构造了一个多项式的乘法，然后指数为n的一项的系数就是划分数。效率是n*n*n。
递推稍微快一点，采用二位递推，p[i][j]表示i可以划分成j个数的划分个数。那么n的划分数就是sum(p[n][i])。
对于p[i][j]：
考虑最小的数，如果最小的数是1，就不再考虑这个1，那么就是p[i-1][j-1]。
如果最小数不是1，那么可以对每个数都减一，那么就是p[i-j][j]。
所以 p[i][j] = p[i-1][j-1]+(i-j >= 0 ? p[i-j][j] : 0);
代码：
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <cmath> #include <set> #include <map> #include <queue> #include <string> #include <algorithm> #define LL long long using namespace std; int n, p[125][125]; void work() { memset(p, 0, sizeof(p)); p[1][1] = 1; for (int i = 2; i <= n; ++i) for (int j = 1; j <= n; ++j) p[i][j] = p[i-1][j-1]+(i-j >= 0 ? p[i-j][j] : 0); LL ans = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) ans += p[n][i]; printf("%I64d\n", ans); } int main() { //freopen("test.in", "r", stdin); while (scanf("%d", &n) != EOF) work(); return 0; }
ACM学习历程—HDU1028 Ignatius and the Princess III（递推 || 母函数）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/andyqsmart/p/4742660.html
