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今天我们来介绍三次Bezier曲线,这曲线网上资料非常多,我这里只是简单介绍下原理。
在二维空间中(三维也类似),给定n+1个点P0、P1、... 、Pn。参数t的n次的Bezier曲线是:
图1
我们根据上面式子可以推出一阶、二阶、三阶贝塞尔曲线,下面是一阶贝塞尔曲线:
图2
下面是二阶贝塞尔曲线,表示的是从P0P1线段取Q0,P1P2线段取Q1,每一个Q0Q1都是曲线的切向量:
图3
下面是三阶贝塞尔曲线,表示的是从P0P1线段取Q0,P1P2线段取Q1,P2P3线段取Q2,再从Q0Q1取R0,Q1Q2取R1,每一个R0R1都是曲线的切向量:
图4
这样就给出了公式,下面贴出三阶Beizer曲线的代码,同样可以手动调节参数,大家参考一下。
#include <math.h> #include <gl/glut.h> #include <iostream> using namespace std; GLfloat xCoord[4], yCoord[4]; int num = 0; /*计算Bezier曲线*/ void Bezier(int n) { float f1, f2, f3, f4; float deltaT = 1.0 / n; float T; glBegin(GL_LINE_STRIP); for (int i = 0; i <= n; i++) { T = i * deltaT; f1 = (1-T) *(1- T) * (1-T); f2 = 3 * T * (1-T) * (1- T); f3 = 3 * T * T * (1-T); f4 = T * T * T; glVertex2f( f1*xCoord[0] + f2*xCoord[1] + f3*xCoord[2] + f4*xCoord[3], f1*yCoord[0] + f2*yCoord[1] + f3*yCoord[2] + f4*yCoord[3]); } glEnd(); } /*用鼠标进行绘制,完成后可改变控制点, wsad控制第二个控制点,ijkl控制第三个控制点*/ void display(){ glClear(GL_COLOR_BUFFER_BIT); glLineWidth(1.5); glColor3f (1.0, 0.0, 0.0); glBegin(GL_LINE_STRIP); for (int i = 0; i < num; i++) glVertex3f (xCoord[i], yCoord[i], 0.0); glEnd(); glColor3f (0.0, 0.0, 1.0); if (num == 4) Bezier(20); glFlush(); glutSwapBuffers(); } void init() { glClearColor(1.0, 1.0, 1.0, 0.0); glShadeModel(GL_FLAT); } void myReshape(int w, int h) { glViewport(0, 0, (GLsizei)w, (GLsizei)h); glMatrixMode(GL_PROJECTION); glLoadIdentity(); gluOrtho2D(0.0, (GLsizei)w, (GLsizei)h, 0.0); glMatrixMode(GL_MODELVIEW); glLoadIdentity(); } void mouse(int button, int state, int x, int y) { if (button == GLUT_LEFT_BUTTON && state == GLUT_DOWN) { if (num == 4) num = 0; xCoord[num] = x; yCoord[num] = y; num++; glutPostRedisplay(); } } void keyboard(unsigned char key, int x, int y) { if (key == ‘w‘ && num == 4) yCoord[1] -= 5.0; if (key == ‘s‘ && num == 4) yCoord[1] += 5.0; if (key == ‘a‘ && num == 4) xCoord[1] -= 5.0; if (key == ‘d‘ && num == 4) xCoord[1] += 5.0; if (key == ‘i‘ && num == 4) yCoord[2] -= 5.0; if (key == ‘k‘ && num == 4) yCoord[2] += 5.0; if (key == ‘j‘ && num == 4) xCoord[2] -= 5.0; if (key == ‘l‘ && num == 4) xCoord[2] += 5.0; glutPostRedisplay(); } int main(int argc, char** argv) { glutInit(&argc, argv); glutInitDisplayMode (GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB ); glutInitWindowSize (450, 450); glutInitWindowPosition (200, 200); glutCreateWindow ("hello"); init (); glutDisplayFunc(display); glutReshapeFunc(myReshape); glutKeyboardFunc(keyboard); glutMouseFunc(mouse); glutMainLoop(); return 0; }
OpenGL绘制简单的参数曲线——三阶Bezier曲线(二)
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原文地址:http://www.cnblogs.com/caster99/p/4743637.html