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题意：对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000
思路：莫比乌斯反演，ans=solve(b/k,d/k)-solve((a-1)/k,d/k)-solve(b/k,(c-1)/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k)
代码1：超时。
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; const int MAXN=100000; bool check[MAXN+10]; int prime[MAXN+10]; int mu[MAXN+10]; void Mobius(){ memset(check,false,sizeof(check)); mu[1]=1; int tot=0; for(int i=2;i<=MAXN;i++){ if(!check[i]){ prime[tot++]=i; mu[i]=-1; } for(int j=0;j<tot;j++){ if(i*prime[j]>MAXN)break; check[i*prime[j]]=true; if(i%prime[j]==0){ mu[i*prime[j]]=0; break; } else{ mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } } } //找[1,n],[1,m]内互质的数的对数 long long solve(int n,int m){ long long ans=0; if(n>m)swap(n,m); for(int i=1;i<=n;i++) ans+=(long long)mu[i]*(n/i)*(m/i); return ans; } int main(){ Mobius(); int t; int a,b,c,d,k; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k); long long ans=solve(b/k,d/k)-solve((a-1)/k,d/k)-solve(b/k,(c-1)/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k); printf("%lld\n",ans); } return 0; }
代码2：用到分块优化。待研究。
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; const int MAXN=100000; bool check[MAXN+10]; int prime[MAXN+10]; int mu[MAXN+10]; void Mobius(){ memset(check,false,sizeof(check)); mu[1]=1; int tot=0; for(int i=2;i<=MAXN;i++){ if(!check[i]){ prime[tot++]=i; mu[i]=-1; } for(int j=0;j<tot;j++){ if(i*prime[j]>MAXN)break; check[i*prime[j]]=true; if(i%prime[j]==0){ mu[i*prime[j]]=0; break; } else{ mu[i*prime[j]]=-mu[i]; } } } } int sum[MAXN+10]; //找[1,n],[1,m]内互质的数的对数 long long solve(int n,int m){ long long ans=0; if(n>m)swap(n,m); for(int i=1,la=0;i<=n;i=la+1){ la=min(n/(n/i),m/(m/i)); ans+=(long long)(sum[la]-sum[i-1])*(n/i)*(m/i); } return ans; } int main(){ Mobius(); sum[0]=0; for(int i=1;i<=MAXN;i++) sum[i]=sum[i-1]+mu[i]; int t; int a,b,c,d,k; scanf("%d",&t); while(t--){ scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k); long long ans=solve(b/k,d/k)-solve((a-1)/k,d/k)-solve(b/k,(c-1)/k)+solve((a-1)/k,(c-1)/k); printf("%lld\n",ans); } return 0; }
bzoj 2301 [HAOI2011]Problem b（莫比乌斯反演+分块优化）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/bofengyu/p/4744314.html
