SICP 锻炼 （1.45）解决摘要

SICP 1.45是对前面非常多关于不动点的习题的总结。

题目回想了我们之前在1.3.3节使用的不动点寻找方法。当寻找y -> x/y 的不动点的时候，这个变换本身不收敛。须要做一次平均阻尼才干够。

对于y -> x/(y^2)这个变换也能够通过一次平均阻尼使它变得收敛。

只是一次平均阻尼对于四次方程是不够的，就是说，对y -> x/(y^3)这种变换，一次平均阻尼不足以使它收敛，须要做两次平均阻尼才行。

题目遵从一直以来的抽象原则。要求我们去多做几次測试，找出 y -> x / (y^n)这种变换须要几次平均阻尼。

先看看眼下我们知道的规律，

y -> x/(y^1) 须要1次平均阻尼

y -> x/(y^2) 须要1次平均阻尼

y -> x/(y^3) 须要2次平均阻尼

简单猜得话会不会是须要n/2次平均阻尼呢？

单靠猜当然不行。我们须要測试几次。

为了方便測试，我写了以下这个方案：

(define (n-rt x n try-average-time)
  (fixed-point ((repeat average-damp try-average-time) (lambda (y)  (/ x (fast-expt y (- n 1)) ) )) 1.0))

这样就能够任意指定n次方程和相应的平均阻尼次数。从5次方程開始測试，看看測试结果是否符合我的推測。

測试发现我的推測太不靠谱了。測试发现4，5，6，7次方程都能够通过2次平均阻尼实现收敛。

继续猜得话就猜(lg n)次了，说实话我的数学敏感度还没到一下就往(lg n)次猜得程度，看了自己的非常多次測试结果，结合网上一些同学们的解题过程才定位到(lg n)上的。

当然。这次猜对了。

终于我写的方法例如以下：

(define (final-n-root x n)
  (define (nth-root n)
    (n-rt x n (lg n)))
  (nth-root n))

以上方法调用了之前定义的用于測试的n-rt过程，仅仅是简单的使用(lg n)需要计算阻尼的平均数量。