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一维线段树解析 (HDU 1166)解题报告

时间:2015-08-20 17:01:26      阅读:160      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:acm算法   数据结构   线段树   

线段树是一种二叉搜索树,与区间树相似,它将一个区间划分成一些单元区间,每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。
对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b],它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2],右儿子表示的区间为[(a+b)/2+1,b]。因此线段树是平衡二叉树,最后的子节点数目为N,即整个线段区间的长度。
使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数,时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N,因此有时需要离散化
让空间压缩。
技术分享
在ACM题目中,常用线段树解决不断改变的某段区间的和或最大,最小值等问题。 下面我们以杭电1166题为例子讲解线段树的应用。

敌兵布阵

                                                                      Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
                                                                                          Total Submission(s): 60090    Accepted Submission(s): 25432


Problem Description
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习,所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段,所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动,可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动,而Derek每次询问的段都不一样,所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数,很快就精疲力尽了,Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔,算得这么慢,我炒你鱿鱼!”Tidy想:“你自己来算算看,这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下,Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说:“死肥仔,叫你平时做多点acm题和看多点算法书,现在尝到苦果了吧!”Tidy说:"我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼,这么算他真的会崩溃的,聪明的读者,你能写个程序帮他完成这项工作吗?不过如果你的程序效率不够高的话,Tidy还是会受到Derek的责骂的.
 

Input
第一行一个整数T,表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N(N<=50000),表示敌人有N个工兵营地,接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人(1<=ai<=50)。
接下来每行有一条命令,命令有4种形式:
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人(j不超过30)
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人(j不超过30);
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j,表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束,这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
 

Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问,输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
 

Sample Input
1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Query 1 3 Add 3 6 Query 2 7 Sub 10 2 Add 6 3 Query 3 10 End
 

Sample Output
Case 1: 6 33 59
线段树通常由三个函数组成,分别是buildtree(建树),query(查询),update(更新)
#include <stdio.h> #include <string.h> #include <math.h> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; const int MM=50000;//10^6 int num[MM<<2]; void buildtree(int l,int r,int id)   //建立编号为l-r的结点 结点编号为id  {     if(l==r)     {         scanf("%d",&num[id]);return;     }     else     {         int mid=(l+r)>>1;    //右移  除以(2^1)          buildtree(l,mid,id<<1);         buildtree(mid+1,r,id<<1|1);  //乘以2 加1        }num[id]=num[id<<1]+num[id<<1|1];//父节点的值为两个子节点的和  } int query(int L,int R,int l,int r,int id)  //查询   L-R为查询的区间  {     if(L<=l&&R>=r) return num[id];       //找到该区间           else     {         int mid=(l+r)>>1; int res=0;                  if(L<=mid) res+=query(L,R,l,mid,id<<1);                  if(R>mid) res+=query(L,R,mid+1,r,id<<1|1);                  return res;     }      } void update(int pos,int e,int l,int r,int id)  //更新    pos代表位置信息 e则是改变的值  l-r则是代表此时更新的区间 id则是这个区间所在的结点号  {     if(l==r)   //找到那个位置      {         num[id]+=e;return;     }     else     {         int mid=(l+r)>>1;                  if(pos<=mid)update(pos,e,l,mid,id<<1);   //在左结点这边                   else if(pos>mid)update(pos,e,mid+1,r,id<<1|1);  //在右结点这边                   num[id]=num[id<<1]+num[id<<1|1];     } } int main() {     int t,n,cas,i,x,y;     char str[10];     scanf("%d",&t);     for(cas=1;cas<=t;cas++)     {         printf("Case %d:\n",cas);         scanf("%d",&n);         buildtree(1,n,1);                  memset(str,0,sizeof str);                  while(scanf("%s",str))         {                     if(strcmp(str,"End")==0)break;             else if(strcmp(str,"Add")==0)             {                 scanf("%d %d",&x,&y);                 update(x,y,1,n,1);             }                          else if(strcmp(str,"Sub")==0)             {                 scanf("%d %d",&x,&y);                 update(x,-y,1,n,1);             }                          else             {                 scanf("%d %d",&x,&y);                 printf("%d\n",query(x,y,1,n,1) );             }                      }//while              }//for()          return 0; } 这里有个注意点: 理论上线段树消耗的空间为2n-1,但是你递归建立的时候当前节点为r,
那么左右孩子分别是2*r,2*r+1,此时编译器并不知道递归已结束,因为你的结束条件是在递归之前的,
所以编译器会认为下标访问出错,也就是空间开小了,应该再开大2倍。
有时候可能你发现开2,3倍的空间也可以AC,那只是因为测试数据并没有那么大。

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一维线段树解析 (HDU 1166)解题报告

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原文地址:http://blog.csdn.net/jobsandczj/article/details/47808213

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