BZOJ 3122 [Sdoi2013]随机数生成器 BSGS

题意:链接

方法: BSGS

解析:

首先他给出了你数列在mod p意义下的递推式。

所以我们可以求出来通项。

$X_{n+1}+k=a*(X_{n}+k)$

所以$b=(a-1)*k$

则我们可以解出来k

那么这个数列的通项是什么呢？

$X_n=a^{n-1}*(X_1+k)-k$

题中给定$X_n$

求出n就行了。

所以只需要移项就好了。

这里有个问题，此时我们的通项公式是不包含首项的，所以需要特判首项，另外还有第一项以外为常数项的时候。

代码:

#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define mod 140345
using namespace std;
typedef long long ll;
int T,cnt;
int head[mod+10];
ll ans;
struct node
{
    ll from,to,val;
    int next;
}edge[mod+10];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    cnt=1;
}
void edgeadd(ll from,ll to,ll val)
{
    edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].val=val;
    edge[cnt].next=head[from];
    head[from]=cnt++;
}
void exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y,ll &gcd)
{
    if(!b)
    {
        x=1,y=0,gcd=a;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x,gcd);
    y=y-a/b*x;
}
ll get_inv(ll x,ll MOD)
{
    ll X,Y,GCD;
    exgcd(x,MOD,X,Y,GCD);
    return (X%MOD+MOD)%MOD;
}
void BSGS(ll A,ll B,ll C)
{
    init();
    ll m=(int)ceil(sqrt(C));
    ll k=1;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int flag=1;
        for(int j=head[k%mod];j!=-1;j=edge[j].next)
        {
            if(edge[j].val==k){flag=0;break;}
        }
        if(flag)edgeadd(k%mod,i,k);
        k=k*A%C;
    }
    ll invk=get_inv(k,C);
    ll invD=1;
    for(int i=0;i<=m;i++)
    {
        ll tmpB=B*invD%C;
        for(int j=head[tmpB%mod];j!=-1;j=edge[j].next)
        {
            if(edge[j].val==tmpB){ans=edge[j].to+i*m;return;}
        }
        invD=invD*invk%C;
    }
}
ll p,a,b,x1,t;
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&p,&a,&b,&x1,&t);
        if(x1==t){puts("1");continue;}
        if(a==0)
        {
            if(x1==t)puts("1");
            else if(b==t)puts("2");
            else puts("-1");
        }else if(a==1)
        {
            t=((t-x1)%p+p)%p;
            ll X,Y,GCD;
            exgcd(b,p,X,Y,GCD);
            if(t%GCD!=0)puts("-1");
            else printf("%lld\n",((X*t/GCD)%(p/GCD)+(p/GCD))%(p/GCD)+1); 
        }else
        {
            ll k=b*get_inv(a-1,p)%p;
            t=(t+k)%p*get_inv(x1+k,p)%p; 
            ans=-1;
            BSGS(a,t,p);
            if(ans!=-1)printf("%lld\n",ans+1);
            else puts("-1");
        }
    }
}