在数学建模中常用的方法： 类比法、二分法、量纲分析法、差分法、变分法、图论法、层次分析法、数据 拟合法、回归分析法、数学规划（线性规划，非线性规划，整数规划，动态规划，目标规划） 、机理分析、 排队方法、对策方法、决策方法、模糊评判方法、时间序列方法、灰色理论方法、现代优化算法（禁忌搜 索算法，模拟 ...
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2020-04-24 21:35:33
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数学大事年表[13/16] 数学史大叔 数学史大叔 数学史大叔 数学史大叔 数学史大叔 数学史大叔 45 人赞了该文章 1901年·德国希尔伯特证明了狄利克雷原理，开创变分法的直接解法。 ·意大利里奇、列维-齐维塔创立绝对微分法，是微分几何学的一个重要理论。 1902年·法国勒贝格发表论文《积分、长 ...
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2019-03-03 09:50:53
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贝尔曼方程（Bellman Equation）也被称作动态规划方程（Dynamic Programming Equation），由理查·贝尔曼（Richard Bellman）发现，由于其中运用了变分法思想，又被称之为现代变分法。 贝尔曼方程（Bellman Equation） 也被称作动态规划方程 ...
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2019-02-01 19:52:57
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最优化的概念最早可追溯到变分法和Euler及Lagrange的工作。 20世纪40年代的线性规划的发展拓宽了这个领域，并激发了持续60多年的现代最优化理论和方法的研究。 按照数学观点， 最优化有时又称数据规划，其中规划的英文词汇是“programming".非常有趣的是这个词汇在20世纪40年代突然 ...
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2018-12-09 13:52:47
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最优化的背景 古希腊的欧几里得时期就存在最优化的思想，当时提出了一个很著名的问题：在周长相同的一切矩形中，以正方形的面积为最大。接下来几个世纪，微积分的建立使得最优化理论可以用来解决无约束的极值问题，随后为了解决有约束条件的最优化问题，发展了变分法。上世纪40年代，由于军事上的需要产生了运筹学，并使 ...
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2018-09-19 01:23:14
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变分法 === 函数$y(x)$对于任意给定的输入变量$x$，给出输出值$y$；类似地，定义关于函数的函数$F[y]$，亦称泛函，给定函数$y$，输出值为$F$。熵$\text{H}[x]$也是泛函的一种，它定义在概率密度函数$p(x)$上，可等价记为$\text{H}[p]$。 泛函中变分法类似于 ...
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2018-07-17 12:39:13
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以前对物理特别感兴趣的时候就专门研究过一段时间的变分法，记得当时阅读了一本十分不错的书籍，其作者名挺有趣的—老大中先生的《变分法基础》（真的很不错的一本讲变分法的书，有兴趣的同学可以去看看），但许久没接触物理了，公式的推导过程也给忘记了，最近又开始了对数学物理研究，所以今天来推导一下并写篇博客做个记 ...
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2018-06-14 18:31:51
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网格顶点坐标的3个分量当做3个独立的标量场，如此，三角面片便有3个独立的梯度场，是为网格内在属性。当顶点移动时，问题便为求解方程， 根据变分法得 其中Φ是为形变后的顶点坐标，W为形变后的梯度场。方程进一步用矩阵表示为 ，L为网格拉普拉斯矩阵，b为梯度场的散度. 1.定义梯度算子 设 f 为分段线性函 ...
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2018-02-23 22:23:30
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正式学习之前，所需要的预备知识（主要是数学）应该包括：微积分（偏导数、梯度等等）、概率论与数理统计（例如极大似然估计、中央极限定理、大数法则等等）、最优化方法（比如梯度下降、牛顿-拉普什方法、变分法（欧拉-拉格朗日方程）、凸优化等等）——如果你对其中的某些名词感到陌生，那么就说明你尚不具备深入开展数 ...
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2017-08-07 19:29:03
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本文主要内容取自于浙江大学的一篇PPT，作者为Hongxin Zhang。源网页在： http://www.cad.zju.edu.cn/home/zhx/FAVM/1.pdf 问题的起源 我们知道，平面上两点间直线距离最短。然而如何证明呢？ 假设l两点坐标分别为(0,0)和(a,b)，连接两点之间 ...
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2017-04-02 23:43:30
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