数学上曲面的连续光滑形变可以通过最小化能量函数来建模得到，其中能量函数用来调节曲面的拉伸或弯曲程度，那么能量函数最小化同时满足所有边界条件的最优解就是待求曲面。 能量函数通常是二次函数形式： 其中S*代表关于曲面参数u和v的k阶偏导。 对于上述优化问题的求解方法，通常利用变分法得到对应的Euler- ...
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2016-07-29 18:52:47
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结合对图像处理的学习和实践，大致总结了一部分图像处理研究中所需的数学原理基础。主要涉及微积分、向量分析、场论、泛函、偏微分方程、复变、变分法等。总结、归纳了上面这些数学课程中，在研究图像处理最容易碰到也最需要知道的一些知识点。并结合具体的图像处理算法讨论来讲解这些数学知识的运用。...
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2015-12-14 16:46:30
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结合对图像处理的学习和实践，大致总结了一部分图像处理研究中所需的数学原理基础。主要涉及微积分、向量分析、场论、泛函、偏微分方程、复变、变分法等。总结、归纳了上面这些数学课程中，在研究图像处理最容易碰到也最需要知道的一些知识点。并结合具体的图像处理算法讨论来讲解这些数学知识的运用。...
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2015-11-23 16:55:15
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无论是研究图像处理还是做机器学习，我们不免发现最优化理论在其中的重要应用。因为很多时候我们都要在一个可能的范围内求极值。求极值的方法很多，但工程应用中最常被用到的都是以“欧拉-拉格朗日方程”为基础的方法，又称为变分法。理解泛函这个概念对于变分法非常重要。很多人认为，泛函分析是一门非常难非常难的数学。好在，我们并不用掌握它的全部内容，本文所谈到内容将为你打开“变分法”世界的大门！...
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2015-11-12 13:46:36
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将三角网格上的顶点坐标（x，y，z）看作3个独立的标量场，那么网格上每个三角片都存在3个独立的梯度场。该梯度场是网格的微分属性，相当于网格的特征，在形变过程中年不发生变化（避免网格形变后畸形）。那么当用户拖拽网格上的控制点集时，网格形变问题即变为求解以下式子： 根据变分法，上式最小化即求解泊松...
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2015-11-03 09:17:43
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基本概念泛函泛函是一个函数的表达式，取值取决于该表达式中的函数，泛函是函数的函数。1）除了变量x外，泛函还可以包含其他的独立变量；2）除函数y(x)外，泛函还可以包含有许多以上述独立变量为函数的其他函数（因变量）；3）泛函中，除了一阶导数外，还可以包含有高阶导数。变分法经典变分问题都是寻求一个问题的...
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2015-10-24 15:50:13
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结合对图像处理的学习和实践，大致总结了一部分图像处理研究中所需的数学原理基础。这些内容主要涉及微积分、向量分析、场论、泛函分析、偏微分方程、复变函数、变分法等。总结、归纳、提取了上面这些数学课程中，在研究图像处理最容易碰到也最需要知道的一些知识点，然后采取一种循序渐进的方式将它们重新组织到了一起。并结合具体的图像处理算法讨论来讲解这些数学知识的运用。从而建立数学知识与图像处理之间的一座桥梁。...
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2015-09-26 13:30:51
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本篇文章可以作为变分法的简单入门，包含下面四个部分泛函的基本概念预备定理Euler-Lagrange方程的推导具体应用一、泛函的基本概念 变分法的诞生要追溯到Johann Bernoulli(1667－1748)于1696年提出的“最速降线问题”，这个问题是一个求极值问题，但和普通的函数求极值又有....
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2014-09-27 02:26:09
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2014/5/18 以下想法纯属个人的体会，肯定有很多不周到的地方，欢迎大家指正！
变分思想的源头：引入一个实数，于是可将不好处理的”泛函对函数求导“问题转化为稍微可以下手的”函数对实数求导“的问题。这样的转化得以进行，...
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2014-05-27 02:39:18
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