混合有限元方法通入引入辅助变量后可以将高阶微分问题变成一系列低阶微分问题的组合。在三维网格形变问题中，我们考虑如下泛函极值问题： 其中u: Ω0 → R3是变形体的空间坐标，上述泛函极值问题对应的欧拉拉格朗日方程就是双调和方程?2u = 0。 通过引入额外变量v，我们可以将上述无约束高阶优化问题转变 ...
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2019-10-28 14:28:04
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正式学习之前，所需要的预备知识（主要是数学）应该包括：微积分（偏导数、梯度等等）、概率论与数理统计（例如极大似然估计、中央极限定理、大数法则等等）、最优化方法（比如梯度下降、牛顿-拉普什方法、变分法（欧拉-拉格朗日方程）、凸优化等等）——如果你对其中的某些名词感到陌生，那么就说明你尚不具备深入开展数 ...
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2017-08-07 19:29:03
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无论是研究图像处理还是做机器学习，我们不免发现最优化理论在其中的重要应用。因为很多时候我们都要在一个可能的范围内求极值。求极值的方法很多，但工程应用中最常被用到的都是以“欧拉-拉格朗日方程”为基础的方法，又称为变分法。理解泛函这个概念对于变分法非常重要。很多人认为，泛函分析是一门非常难非常难的数学。好在，我们并不用掌握它的全部内容，本文所谈到内容将为你打开“变分法”世界的大门！...
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2015-11-12 13:46:36
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