群作为代数结构首先是一个集合，那么元素间可能有各种等价关系，这些等价关系给出了群的划分，也使群自身结构的特异性突出。 一、 陪集 定义 设$H$是$G$的一个子群，$a\in G$，作集合$aH=\{ax|x\in H\}$，称$aH$是关于子群$H$的一个左陪集。类似地，可定义右陪集$Ha=\{x ...
分类：
其他好文 时间：
2019-02-02 10:46:03
阅读次数：
208
元素的阶 设<G,·>是群，a∈G,a的整数次幂可归纳定义为： 容易证明，?m,n∈I,am··an = am+n, (am)n = amn. 定义：设<G,·>是群，a∈G,若?n∈I+,an ≠ e,则称a的阶是无限的；否则称使得an = e的最小整数n为a的阶，此时a的阶也称为a的周期，常用| ...
分类：
其他好文 时间：
2018-12-08 00:17:49
阅读次数：
291
被ZJOI 2018 DAY2 T1 逼得滚回去学数学了。(⊙o⊙)… 学了一些置换群的理论。 有一些定义： 群：符合结合律，单位元，逆元的东西。 abel群： 符合交换律的群 群的阶： 群中集合的元素个数； 生成子群： 拿出一些元素后互相生成所产生的群。 陪集： 拿一个元素出来，左乘或右乘一个子群 ...
分类：
其他好文 时间：
2018-05-09 22:48:51
阅读次数：
225
设$H<G$,全体左陪集构成的集合$\overline{G}=\{gH:g\in G\}$,我们希望赋予$\overline{G}$群的结构,很自然的定义乘法为$$aH\cdot bH=abH$$容易验证此运算下有幺元$H$,以及任意的$aH\in\overline{G}$有逆元$a^{-1}H$. ...
分类：
其他好文 时间：
2017-11-14 21:20:55
阅读次数：
147
1. 陪集
现在继续研究群的分解，先来讨论一般子群之间、以及子群和父群的关系。首先根据子群的判定条件，如果\(H,K\leqslant G\)，则很容易有\(H\cap G\leqslant G\)。那么\(H\cup G\)呢?当然这里\(H,K\)都是真子群，并且不互相包含。从\(H\)中取元素\(h\not\in K\)，从\(K\)中取元素\(k\not\in H\)，则容易证...
分类：
其他好文 时间：
2015-05-10 17:18:50
阅读次数：
124
1. 陪集 现在继续研究群的分解，先来讨论一般子群之间、以及子群和父群的关系。首先根据子群的判定条件，如果\(H,K\leqslant G\)，则很容易有\(H\cap G\leqslant G\)。那么\(H\cup G\)呢?当然这里\(H,K\)都是真子群，并且不互相包含。从\(H\)中取元....
分类：
其他好文 时间：
2015-05-10 01:01:23
阅读次数：
171
