定义： mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{1,3,5}=0、mex{}=0。 设SG(x) = { SG(a),SG(b),SG(c) }; 设集合S = { SG(a),SG(b ...
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2021-06-16 17:41:55
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I.CF1458E Nim Shortcuts 我们考虑把一对石子堆 \((x,y)\) 映射到笛卡尔平面上的一个点 \((x,y)\)。 先考虑没有捷径时的方案。很明显，这是简单的NIM游戏，当且仅当直线 \(y=x\) 上的状态是先手必败态。但是，我们有必要搞清楚该结论的由来： 如果对于一个位置 ...
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2021-04-02 12:52:12
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292题，题目： 你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏： 桌子上有一堆石头。 你们轮流进行自己的回合，你作为先手。 每一回合，轮到的人拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。 假设你们每一步都是最优解。请编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量为 n 的情况下赢得游戏。如 ...
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2021-01-12 11:15:36
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例： 我们拥有 \(n\) 堆石子，每次可以选择一堆石子，从中取走至少一颗石子。规定两个人轮流取石子，取走最后一枚石子的人是获胜者。 结论 ： 当且仅当 \(a_1\oplus a_2\oplus\dots\oplus a_{n-1}\oplus a_n\ =\ 0\) 时，先手必输，否则先手必胜。 ...
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2020-10-07 20:29:12
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题目分析： 这是一个经典的Multi-SG游戏的问题。 相较于普通的Nim游戏，该游戏仅仅是多了拆成两堆这样的一个状态。即多了一个SG(x+y)的过程。 而根据SG定理，SG(x+y)这个游戏的结果可以拆成SG(x)和 SG(y)游戏的结果的xor。 因此，在我们求SG函数的过程中，我们只需要再** ...
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2020-09-17 21:17:54
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原题链接 https://www.luogu.com.cn/problem/P1247 题解 这是一道经典的 NIM游戏 的博弈论 。 NIM游戏 通常的 Nim游戏的定义是这样的：有若干堆石子，每堆石子的数量都是有限的，合法的移动是 “ 选择一堆石子并拿走若干颗（不能不拿）”，如果轮到某个人时所有 ...
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2020-06-21 09:26:40
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Link \(\text{Solution:}\) 回顾一下$Nim$游戏那个优美结论的$\text$ 将所有石子数量异或起来，若和为$0$则必败，否则必胜。（先手） 那分以下情况考虑： 首先是全$0:$此时必败，显然异或和为$0$. 然后是异或和不为$0$的状态：那我们必定可以找到一个$a_i$, ...
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2020-06-07 11:15:33
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Nim游戏的结论就是先手异或和不为0的时候必胜，所以留下线性基就行了。 ...
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2020-05-01 12:53:35
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注意观察题目 每个点都只能将石子给自己的两个儿子 且石子个数 =1. 显然 这是一个阶梯NIM. 只有和最后一层的奇偶性相同的层才会有贡献 证明也很显然。 那么这其实就是近乎NIM游戏了 胜负自然取决于所有有贡献的石子堆的异或和。 但是 上午我傻了的一点 没有分清SG函数和NIM游戏的联系。 在NI ...
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2020-04-03 20:02:59
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你和你的朋友，两个人一起玩 Nim 游戏：桌子上有一堆石头，每次你们轮流拿掉 1 - 3 块石头。 拿掉最后一块石头的人就是获胜者。你作为先手。 你们是聪明人，每一步都是最优解。 编写一个函数，来判断你是否可以在给定石头数量的情况下赢得游戏。 示例: 输入: 4 输出: false 解释: 如果堆中 ...
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2020-03-14 17:00:22
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