1. 母函数 1.1 母函数的定义 计数问题的结果一般可以表示为自然数集上的函数\(f(n)\)，比如组合数\(\binom{n}{k}\)可以看成是关于\(k\)的函数。孤立的通项公式很难发现数值之间的内在联系，从而丢失了结果的整体性。本节介绍一下欧拉提出的母函数思想，它是计数问题的一个基本工具。 ...
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2016-09-02 22:02:25
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猿辅导(点击进入官网)初中数学竞赛基础特训营于2016年8月27-31日在网络上举行，五天课程总计上课人数超过3万人。授课内容包括四个专题：整数的基本性质、抽屉原理初步、方程与不等式及平面几何新讲初步。以下为本次特训营作业题解答。 1、$a, b$ 是任意自然数, 试证明: $30\ \big{|} ...
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2016-09-02 06:29:07
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题目描述 对一个给定的自然数M，求出所有的连续的自然数段，这些连续的自然数段中的全部数之和为M。 例子：1998+1999+2000+2001+2002 = 10000，所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解。 输入输出格式 输入格式： 包含一个整数的单独一行给出M的值（10 ...
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2016-08-29 19:31:30
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自守数是指一个数的平方的尾数等于该数自身的自然数。例如：25^2 = 625，76^2 = 5776，9376^2 = 87909376。请求出n以内的自守数的个数 接口说明 /*功能: 求出n以内的自守数的个数 输入参数：int n 返回值：n以内自守数的数量。*/ public static i ...
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2016-08-28 17:53:37
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一个大小为N(N<=17)的质数环是由1到N共N个自然数组成的一个数环，数环上每两个相邻的数字之和为质数。如下图是一个大小为6的质数环。为了方便描述，规定数环上的第一个数字总是1。如下图可用1 4 3 2 5 6来描述。若两个质数环，数字排列顺序相同则视为本质相同。现在要求你求出所有本质不同的数环。 ...
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2016-08-27 11:09:19
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[BZOJ1220][POJ1091][HNOI2002]跳蚤 试题描述 Z城市居住着很多只跳蚤。在Z城市周六生活频道有一个娱乐节目。一只跳蚤将被请上一个高空钢丝的正中央。钢丝很长，可以看作是无限长。节目主持人会给该跳蚤发一张卡片。卡片上写有N+1个自然数。其中最后一个是M，而前N个数都不超过M，卡 ...
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2016-08-25 23:35:06
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//写在前面：手抖，MinGW里删除汉字要两次。外加，参考了别人的写法，啊，好机智啊。 题面：一个正整数一般可以分为几个互不相同的自然数的和，如3=1+2，4=1+3，5＝1+4=2+3，6=1+5＝2+4，…。 现在你的任务是将指定的正整数n分解成若干个互不相同的自然数的和，且使这些自然数的乘积最 ...
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2016-08-25 23:18:25
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原题链接：http://acm.hunnu.edu.cn/online/?action=problem&type=show&id=11658&courseid=0
刚开始想到“暴力”，后来发现int只能保存到12！，而__int64也只能到保存到20多的阶乘，
后来发现，两个阶乘相除约分后为几个连续自然数相乘的形式，后来还是TLE，最后发现，只有1是Impossible
其他的都可以找到。优...
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2016-08-23 19:05:06
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题目描述 小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过ma ...
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2016-08-23 18:45:11
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背景 NOIP2007年提高组第一题 背景 NOIP2007年提高组第一题 描述 某次科研调查时得到了n个自然数，每个数均不超过1500000000（1.5*109）。已知不相同的数不超过10000个，现在需要统计这些自然数各自出现的次数，并按照自然数从小到大的顺序输出统计结果。 描述 某次科研调查 ...
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2016-08-22 00:18:25
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