********Catalan数*********
Catalan数（卡塔兰数）取自组合数学中一个常在各种计数问题出现的数列。卡塔兰数的一般项公式为：
令其为h(n)的话，满足h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+......+h(n-1)h(0) (n>=2).若从中取出的数叫做第n个Catalan数，前几个Catalan数是：
1,1,2,5,14,42,132...
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2014-09-09 18:29:59
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问题的由来：编号为1到n的n个元素，顺序的进入一个栈，则可能的出栈序列有多少种？对问题的转化与思考：n个元素进栈和出栈，总共要经历n次进栈和n次出栈。这就相当于对这2n步操作进行排列。问题等价于：n个1和n个0组成一2n位的2进制数，要求从左到右扫描，1的累计数不小于0的累计数，试求满足这条件的数有...
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2014-08-29 19:50:48
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一个Catalan数的题，打表对每个数都求一次逆元会T，于是问到了一种求阶乘逆元的打表新方法。 比如打一个1~n的阶乘的逆元的表，假如叫inv[n]，可以先用费马小定理什么的求出inv[n]，再用递推公式求出前面的项。 我们记数字 x 的逆元为f(x) (%MOD)。 因为 n! = (n-...
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2014-08-27 18:09:18
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Delta Wave
Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 741 Accepted Submission(s): 243
Problem Description
A delta wave is a...
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2014-08-25 19:16:24
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Counting Binary Trees
Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 564 Accepted Submission(s): 184
Problem Description
There ...
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2014-08-25 17:07:44
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HDU 3240 Counting Binary Trees（组合数学-斯特林数,数论-整数快速幂,数论-求逆元）
题目大意：
问你不超过n个节点的二叉树的方案数，结果要对m求余。
解题思路：
方案数可以划分左右两边划分子问题也就是 h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*(h-2)+..................+h(n-1)*h(0)，一看就是卡特兰数，
关于卡特兰数必须要nlg^n的左右效率的算法解决
百度一下，知道：
令h(0)=1,h(1)=1，
catalan数满足：
递推式[1]...
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2014-08-25 14:59:24
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[问题描述]在一个凸多边形中，通过若干条互不相交的对角线，把这个多边形剖分成了若干个三角形。现在的任务是从键盘输入凸多边形的边数n，求不同剖分的方案数Cn。比如当n=5时，有5种不同的方案，所以Cn=5。[问题分析]Catalan数……估计都知道，我就不解释了，直接上代码：这是我写的（好像很短啊，最...
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2014-08-15 15:57:28
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一个出栈有多少种顺序的问题。一般都知道是Catalan数了。
问题是这个Catalan数很大，故此需要使用高精度计算。
而且打表会速度快很多，打表公式要熟记：
Catalan数公式 Cn=C(2n,n) / (n+1);
递推公式 C(n ) = C(n-1)*(4*n-2) / (n+1)
高精度乘以一个整数和高精度除以一个整数的知识，这样还是使用整数数组比较好计算，如果使用str...
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2014-08-15 12:57:58
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(ACM题解)“母函数”又称“生成函数”，最早是由法国数学家LaplaceP.S.在其1812年出版的《概率的分析理论》中提出，生成函数的应用简单来说在于研究未知（通项）数列规律，用这种方法在给出递推式的情况下求出数列的通项，生成函数是推导Fibonacci数列的通项公式方法之一，另外组合数学中的Catalan数也可以通过生成函数的方法得到。...
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2014-08-11 17:59:02
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先看2个问题：1.n个元素进栈（栈无穷大），进栈顺序为1,2,3，....n，那么有多少种出栈顺序？先从简单的入手：n=1，当然只有1种；n=2，可以是1,2 也可以是2，1；那么有2种；n=3，可以是1,2,3或1,3,2或2,1,3或2,3,1或3，2,1；一共5种；容易联想到可能有一个通项公式...
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2014-07-29 12:14:46
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