题意 $n$个点的树，有点权，有边权，$f(x)=\sum\limits_{i=1}^n w_idis(i,x)^{1.5}$，求最小的$f(x)$的$x$ 单独考虑一条链，顺序编号，呈左标形式，整棵树的每个点对其建立函数，显然是凸函数 将$n$个函数合并起来（相加），也是凸函数 将所有的链一起考虑 ...
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2020-02-02 16:02:16
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模板题…… $$\sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[(i,j)=k] = \sum\limits_{i=1}^a\sum\limits_{j=1}^b[k|i][k|j][({i\over k},{j\over k})=1]=\sum\limits_{i=1 ...
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2020-02-01 23:05:29
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看了讨论区一个回答恍然大悟，%%% 幂级数 $F(x)=A(x)^p$，那么有 $F^{'}(x)=pA^{'}(x)A(x)^{p-1}$，$A(x)F^{'}(x)=pF(x)A^{'}(x)$。若 $a_0,a_1,\dots$ 的普通生成函数为 $A(x)$，令 $s_n=\sum \lim ...
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2020-02-01 19:03:26
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"Link" 首先Stirling数拆一下自然数幂得到$ans=\sum\limits_{i=0}^n\left\{_i^k\right\}i!\sum\limits_{X\ne\varnothing}{f(X)\choose i}$。 ${f(X)\choose i}$就是在$X$的Steiner ...
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2020-01-31 22:58:25
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"Link" 设$a_i$总共除过$b_i$次，那么我们要做的就是找到一组$b$使得$\sum\limits_{i=0}^na_ik^{ b_i}=1$。 显然存在合法的$b$就存在一组合法的合并方案，具体的求解可以dfs。 考虑状压dp，设$f_{s,x}$表示存在一组$b$使得$\sum\lim ...
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2020-01-31 22:43:28
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"Link" 注意到题目给的要求等价于$\forall i\in[2,n],\sum\limits_{j=1}^iA_i \sum\limits_{j=0}^{i 2}A_{n j}$。 显然这个条件等价于$\sum\limits_{j=1}^{\lceil\frac n2\rceil}A_i \s ...
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2020-01-31 19:09:42
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"loj 6072 苹果树(折半搜索，矩阵树定理，容斥)" "loj" 题解时间 $ n \le 40 $ 。 无比精确的数字。 很明显只要一个方案不超过 $ limits $ ，之后的计算就跟选哪个没关系了。 折半搜索排序来统计有i个果子是有用的情况下的方案数。 然后矩阵树求生成树个数，容斥乱搞。 ...
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2020-01-31 17:18:45
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"Link" 设$f_{u,i}$表示$i$时刻到$u$的最小答案，那么我们有：$f_{u,i}=\min\limits_{(u,v,w,id)\in E}(w+\sum\limits_{j=0}^tf_{v,,i+j}p_{id,j})$。 令$g_{e,i}$表示$i$时刻走上$e$这条边的最小 ...
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2020-01-31 12:13:26
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"Link" 枚举自己的分数$i$，再枚举有多少人$j$的分数是$i$，那么答案就是$\sum\limits_{i=r}^s\sum\limits_{j=1}^p\frac{f(s ij,p j,i){p 1\choose j 1}}j$，其中$f(n,m,l)$是指把$n$个球放进$m$个盒子，每 ...
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2020-01-31 10:30:39
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单位根反演 ~~感觉这东西挺冷门的......~~ 单位根反演 总之先记个柿子，对于整数$n,k$，有 $$ [n \mid k] = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 0} ^ {n 1} \omega_{n}^{ik} $$ 证明： + 如果$n \mid k$，那么$\o ...
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2020-01-31 10:20:12
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