题意 给定 $n$ , 求所有 $n$ 的点的简单连通图的边数的平方的和. $n \le 2000$ . 分析 $(x + y) ^ 2 = x ^ 2 + 2xy + y ^ 2$ . 字母的可变性, 结构的不变性, 每个字母亦可为一个和式. 设 $h_0[n]$ 为 $n$ 个点的简单图的个数. ...
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2017-08-15 21:48:59
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关于高斯-博内-陈平面上任一三角型的三内角之和恒等于π,对于一般曲面上由三条测地线构成的三角形,其内角和等于π加上高斯曲率K在此三角形所围曲面上的积分.1827年,高斯证明了这一定理.1944年,博内将这一定理推广到一般曲面上,由任一闭曲线C围成的单连通区域,形成了著名的高斯—博内公式.1944年, ...
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2017-07-24 23:46:07
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大意：给定一些有向图间的关系问任意两点是不是可达的。
思路：Tarjan后直接看入度和出度为0的数量关系，如果大于1则肯定是不可能，相连通的。
#include
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#define LL int
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ...
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2016-05-07 09:12:13
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单复变函数几何理论最高的成就我想应该属于Riemann映射定理吧！Riemann映射定理：任意边界多余一个点的单连通域$D$都与单位圆盘$B(0,1)$等价,即存在着$D$上的单叶全纯函数$f$使得$f(D)=B(0,1)$.而且$f$被如下条件所唯一确定：$$f(a)=0,{\rm arg}f'(...
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2015-11-20 12:33:38
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给一个n个节点n条边的无向图G，试判断图中是否存在哈密顿路径。若G中存在哈密顿路径l，则路径端点度数不小于1，其余点度数不小于2。则G存在哈密顿路径的必要条件：1）G连通；2）G中度数为1的点不超过两个。考虑到简单连通图中边的数目m不超过n，1）若 m = n - 1，则可从任一度数为1的点搜索即可...
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2015-09-05 20:51:44
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题目大意：求nn个点的无向简单连通图个数，n≤1.3?105n\leq1.3*10^5
递推式：fi=2C2i?∑i?1j=1fj?Cj?1i?1?2C2i?jf_i=2^{C_i^2}-\sum_{j=1}^{i-1}f_j*C_{i-1}^{j-1}*2^{C_{i-j}^2}
推导戳这里
然后两侧同除(i?1)!(i-1)!得到：
fi(i?1)!=2C2i(i?1)!?∑i?1j=1...
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2015-05-27 19:14:58
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全纯函数的实部和虚部是调和函数，这是很显然的.自然的要问一个问题：如果$u$是区域$D$上的调和函数,那么是否一定存在一个函数$f\in H(D)$使得$${\rm Re}f=u$$成立呢？ 一般来讲这个结论不对的.但是如果限制区域$D$是单连通的,那么结论就对了.下面给出这个结论的证明：注意到$\...
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2014-12-31 17:54:20
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68个点的简单连通图只有20个哈密顿圈，增加了12条连线，哈密顿圈就达到了两万多亿个...
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2014-12-29 21:36:16
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Going from u to v or from v to u?
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Description
In order to make their sons brave, Jiaji...
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2014-12-17 06:50:08
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一 定义
拓扑排序是对有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)顶点的一种排序，
它使得如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序中B出现在A的后面。
二 先决条件
能够进行拓扑排序图有两个先决条件：有向、无环，即有向无环图。
三 偏序全序
连通图：任意两点之间都存在至少一条边
偏序：非连通图（有向无环图满足偏序关系）
全序：单连通图
...
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编程语言 时间：
2014-12-08 21:21:59
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