题目传送门 题目大意 给出$n$个点$(x_i,y_i)$，求出经过这$n$个点的一个$n-1$次多项式。 \(n\le 10^5\) 思路 差点卡常死在这里。论多项式里面的调参（有$\texttt$内味了）（雾 我们发现这个东西我们显然可以使用拉格朗日插值法，我们可以求到答案为: \(\sum_{ ...
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2020-07-20 13:18:47
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这道题的题意不太明确. 应该是两个序列 $a,b$ 不同，当且仅当存在位置 $i$ 使得 $a[i]$ 不等于 $b[i]$. 朴素的 DP 非常好列：$f[i][j]$ 表示选了 $i$ 个数，且值域为 $[1,j]$ 的总价值和. 那么有 $f[i][j]=f[i-1][j-1] \times ...
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2020-07-19 23:07:52
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这道题(出于复习全书)是四月份某个同学恰巧发在了考研数学交流群里，我又恰好的存在了图库最底层，今天又恰好遇到该种类似问题，思路确实精妙！ 看到xb-xa 我们最容易想到拉格朗日中值定理，可行却麻烦。另一个我们容易忽略的便是牛顿莱布尼茨公式，即F(b)-F(a)形式，本题便是这样求解。 全书评价：本题 ...
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2020-07-02 23:23:43
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交替方向乘子法(ADMM)简明梳理 本文对ADMM所涉及的一些数学知识进行简单的讲解, 并在最后汇总, 写出ADMM的基本形式. 本文对推导过程酌情省略. 拉格朗日乘子法 给定二元函数$z=f(x,y)\(和约束条件\)\psi(x,y)=0$, 求二元函数$z=f(x,y)$在约束条件下的极值点. ...
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2020-07-01 22:17:13
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题意：求 \(\sum_{i=1}^n i^k\) Part 1 通过伯努利数可以证明答案是一个 \(k+1\) 项的多项式。 然后就可以用拉格朗日插值来做，具体套模板，不多谈 Part 2 发现这个东西好像可以斯特林数搞一搞的样子。先推一波式子 $$\sum_nik\ \sum_^n\sum_^k ...
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2020-06-29 20:05:43
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LINK：calc 容易得到一个nk的dp做法 同时发现走不通了 此时可以考虑暴力生成函数。 不过化简那套不太熟 且最后需要求多项式幂级数及多项式exp等难写的东西。 这里考虑观察优化dp的做法。 不容易看出 f(n,k)是关于k的2n+1次多项式。 证明可以用数学归纳法证明 且还可以从非常规律的转 ...
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2020-06-16 12:53:29
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考虑给一个根。记 \(B\) 是有根联通图，\(D\) 是点双连通图。 现在考虑有根无向图： \[ B(x) = x*\exp(\sum_i D_{i+1}/i! B^i) \\ \frac{B(x)}{\exp(D'(B(x)))}=x \] 扩展拉格朗日反演： \[ [x^n] H(\frac{ ...
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2020-06-14 16:23:01
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利用拉格朗日乘数法求函数的最值 自适应辛普森（Simpson）积分 ...
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2020-06-05 23:13:45
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对于约束优化问题： 拉格朗日公式： 其KKT条件为： 求解 x、α、β 其中β*g(x)为互补松弛条件 KKT条件是使一组解成为最优解的必要条件，当原问题是凸问题的时候，KKT条件也是充分条件。 ...
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2020-06-03 20:13:43
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文章结构如下： 1： 原始问题 2： 对偶问题 3： 原始问题和对偶问题的关系 4： 参考文献 在约束最优化问题中，常常利用拉格朗日对偶性(Lagrange duality)将原始问题转为对偶问题，通过解决对偶问题而得到原始问题的解。 对偶问题有非常良好的性质，以下列举几个： 对偶问题的对偶是原问题 ...
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2020-05-30 21:44:03
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