"题面" 我的做法基于以下两个公式： $$[n=1]=\sum_{d|n}\mu(d)$$ $$\sigma_0(i j)=\sum_{x|i}\sum_{y|j}[gcd(x,y)=1]$$ 其中$\sigma_0(n)$表示$n$的约数个数 第一个公式是莫比乌斯函数的基本性质，至于第二个公式的证 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-07-28 17:16:58
阅读次数：
99
再战斐波那契 单点时限: 1.0 sec 内存限制: 512 MB 单点时限: 1.0 sec 内存限制: 512 MB 单点时限: 1.0 sec 内存限制: 512 MB 小z 学会了斐波那契和 gcd 后，老师又给他出了个难题，求第N个和第M个斐波那契数的最大公约数，这可难倒了小z ，不过在小 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-07-28 15:49:05
阅读次数：
93
一、辗转相除法 原理证明 因为a=b+c,于是b,c的公约数也必然是a的约数,假设(b,c)=e, ((b,c)=e表示e为b和c的最大公约数)那么有elb+c,即ela， 根据"d是b,c的公约数"知道dle,, 又因为e也是a,b的公约数,eld,综上有e=d 可见(a,b)=(b,c)=d 二 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-07-25 16:13:17
阅读次数：
117
Fermat's theorem states that for any prime number p and for any integer a > 1, ap = a (mod p). That is, if we raise a to the pth power and divide by p ...
分类：
其他好文 时间：
2019-07-25 00:39:48
阅读次数：
104
传送门 ?题意 给出两个正整数 a,b； 求解 k ，使得 LCM(a+k,b+k) 最小，如果有多个 k 使得 LCM() 最小，输出最小的k； ?思路 时隔很久，又重新做这个题 温故果然可以知新? 重要知识点 GCD(a,b)=GCD(a,b-a)=GCD(b,b-a) (b>a) 证明： 设G ...
分类：
其他好文 时间：
2019-07-24 21:07:53
阅读次数：
170
求解关于x的方程 a^x=z(mod p),其中gcd(a,p)=1. 做法的话并不难，但是要搞懂细节还蛮多的。 bsgs算法是这样的：x可以写成i*m-j的形式（这里m取值随意，但是取√p上取整时跑的最快） a^(im-j)≡z(mod p) 推得 a^im≡z*(a^j) 那么我们枚举j的值从0 ...
分类：
编程语言 时间：
2019-07-24 09:37:17
阅读次数：
84
0、T1现场推模板，浪费大量时间，导致T2时间不足，公式推错。T2不会Crt。 总体节奏稍慢。gcd推导过程混乱。应减少时间损耗。 1、方程的解：exgcd。背模板。理解模板。 skyh等人：a,b>0时，公式最值做差。a||b<0,一堆特判。 我：先把x抬到>=1，y伴随变换，再把y降到>=1，记 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-07-24 09:33:45
阅读次数：
78
这道题求第n项和第m项斐波那契的公约数这里有一个定理（n，m都是1e9） gcd(f[m],f[n])=f[gcd(n,m)] 斐波那契使用矩阵快速幂求 include define ll long long define ull unsigned long long define ld long ...
分类：
其他好文 时间：
2019-07-23 16:57:49
阅读次数：
92
莫比乌斯函数总结 性质 ：$\sum_{d|n}\mu(d)=[n==1]$ 这个可以用组合数的性质来证，形象点的话就是杨辉三角。 因为恒等式：$\sum_{i=0}^{n}( 1)^nC_{n}^{i}=0$. 莫比乌斯反演： 形式一: 已知：$g(n)=\sum_{d|n}f(d)$，则有：$f ...
分类：
其他好文 时间：
2019-07-23 15:24:54
阅读次数：
379
这道题乍一看挺水的，直接$ Ploya $就可以了，可是再看看数据范围： $ n\lep 1e9 $ 那就是有1e9种置换，这不歇比了。 于是考虑式子的优化。 首先证明，转i次的置换的每个循环结大小是 $ gcd(i,n) $ 证明： 首先设第x个元素的位置是p，置换种类是i，循环k次后回到原点，k ...
分类：
其他好文 时间：
2019-07-23 13:30:19
阅读次数：
85
