设 $f$ 为 $[0,1]$ 上的连续非负函数, 找出满足条件 $$\bex \int_0^1 f(x)\rd x=1,\quad \int_0^1 xf(x)\rd x=a,\quad \int_0^1 x^2f(x)\rd x=a^2 \eex$$ 的所有 $f$, 其中 $a$ 为给定实数....
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2014-06-28 13:40:16
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Suppose that $$\bex \cfrac{\rd f}{\rd t}+h\leq gf\quad (f,g,h\geq 0,\ t\in [0,T]). \eex$$ Then for $t\in [0,T]$, $$\bex f(t)+\int_0^t h(s)\rd s \leq f...
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2014-06-27 11:31:51
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$$\bex 0<p<\infty\ra H_p=\dot F^0_{p,2};\quad BMO=\dot F^0_{\infty,2}. \eex$$ see [H. Triebel, Theory of function spaces I, Birkh\"auser,Basel, 1983] ...
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2014-06-27 11:25:56
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(1) $$\bex \sen{D^k f}_{\dot B^s_{p,q}}\sim \sen{f}_{\dot B^{s+k}_{p,q}}. \eex$$ (2) $$\beex \bea &\quad s>0,\ q\in [1,\infty],\quad p_1,r_1\in [1,\in...
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2014-06-27 11:03:38
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计算以下渐近等式 $$\bex \int_0^1 \cfrac{x^{n-1}}{1+x}\rd x=\cfrac{a}{n}+\cfrac{b}{n^2}+o\sex{\cfrac{1}{n^2}}\quad(n\to\infty) \eex$$ 中的待定常数 $a,b$.解答: $$\beex ...
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2014-06-22 23:21:38
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设函数 $f$ 在 $[0,1]$ 上有连续的二阶导数且 $f(0)=f(1)=0$, 但 $f(x)$ 在 $[0,1]$ 上不恒等于零. 证明: $$\bex |f(x)|\leq \cfrac{1}{4}\int_0^1 |f''(x)|\rd x,\quad \forall\ x\in [0...
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2014-06-14 17:08:13
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设 $f$ 在 $[0,1]$ 上连续, 在 $(0,1)$ 内二阶可导, 且 $$\bex
\lim_{x\to 0}\cfrac{f(x)}{x^2}\mbox{ 存在,}\quad \int_0^1 f(x)\rd x=f(1). \eex$$
证明: 存在 $\xi\in (0,1)$, 使...
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2014-06-06 20:58:30
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(from zhangwuji) $$\bex
\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{n^3+2n+1}{(n^4+n^2+1)n!},\quad
\sum\limits_{n=0}^{\infty}\dfrac{1}{(n^4+n^2+1)n!}. \eex$$解答: ...
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2014-06-03 15:31:55
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(对数不等式) $$\bex \cfrac{x}{1+x}\leq \ln(1+x)\leq
x\quad(x>-1), \eex$$ 等号当且仅当 $x=0$ 时成立.
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2014-06-03 09:01:53
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总感觉有点虚，但慢慢找到感觉了。将对象放进数组里，这就比较深入了。interface
drawTest{ public void draw(); public void doAnyThing();}class
ParallelogramUserInterface extends Quad...
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2014-05-26 17:38:20
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