Prop 设 $X$ 是一个拓扑空间，$Y$ 是一个集合. 满射 $p:X\to Y$ 给出 $X$ 上的一个等价关系 $\sim$： $$ x_1\sim x_2:\iff p(x_1)=p(x_2),\quad\forall x_1,x_2\in X $$ 可以在 $X/\sim$ 上赋予唯一的 ...
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2020-04-06 23:42:57
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$x+i y, x, y \in R\longrightarrow (x, y)?$ $x=\operatorname{Rez} \quad y=\operatorname{Imz}?$ $\operatorname{Re} z=\frac{1}{2}(z+\bar{z})?$ $\ln z=\fr ...
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2020-03-13 20:35:40
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1、空格 两个quad空格 a \qquad b 两个m的宽度 quad空格 a \quad b 一个m的宽度 大空格 a\ b 1/3m宽度 中等空格 a\;b 2/7m宽度 小空格 a\,b 1/6m宽度 没有空格 ab 紧贴 a\!b 缩进1/6m宽度 2、大括号 B = \left\{ p_ ...
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2020-02-20 13:44:48
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$\quad$ 在 "上一篇博客" 中简要地讲解了最大权闭合子图。在这一篇博客里，我希望能够写一下最大权闭合子图的一些拓展应用。 $\quad$ 以 "P2774 方格取数问题" 为例。 有一个 $m$ 行 $n$ 列的方格图，每个方格中都有一个正整数。现要从方格中取数，使任意两个数所在方格没有公共 ...
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2020-02-17 17:59:43
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$\quad$ $n$ 个点，$n 1$ 条边，显然就是一棵树了。题干说“可选择不获取资源”，但由于获取资源不需要时间，那显然必须要获取。 $\quad$ 发现数据范围比较小，考虑 多维 dp 。设计如下： $\qquad$ $\bullet$ 设 $dp_{i,j,k}$ 表示从 $i$ 出发，花 ...
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2020-02-12 12:46:10
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$\quad$ 网络流 （Network Flows）指的是一张联通无向图 $G$，每条边具有两个属性：容量、流量。每条边的流量常用 $f_{i,j}$ 表示，容量常用 $c_{i,j}$ 表示。网络流有 容量限制 （Capacity Constraints），一条边的流量不可以超过它的容量；网络流 ...
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2020-02-11 19:21:37
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$\quad$ Dinic 算法其实已经足够处理大多数的网络流了，但还不够快。接下来介绍的是最优秀的增广路最大流算法： ISAP （Improve Shortest Argumenting Path）。它的时间复杂度上界与 Dinic 一样，为 $O(n ^ 2 \cdot m)$。 $\quad$ ...
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2020-02-11 19:15:17
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1.排序模拟枚举 复杂度 一般（最坏）复杂度 ：记号为 O(……) 均摊复杂度 $\qquad\quad\,$ ：记号为 Θ(……),但一般写成O(……) 约定 1. 省略系数O(100n)=O(10n)=O($\frac{1}{2}$n)=O(n). 2. log底数省略 排序 选择排序 这个大家 ...
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2020-01-31 12:10:09
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设微分方程 \begin{equation}\frac{dx}{dt}=f(t,x),\quad x(t_{0})=x_{0},\quad x_{0}\in\mathbb{R}^{n}\label{eq:2}\end{equation}存在唯一的解$\,x(t)=x(t;t_{0},x_{0}),$ ...
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2020-01-30 14:26:26
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这里假设所讨论的函数$\,u\in C^{1}(I),\,c,f\in C^{0}(I),$ 其中$\,I:=[a,T),\,-\infty<a<T\leqslant+\infty.$ $\mathbf{\text{第}\,1\,\text{节}\quad\text{微分形式的}\,}\mathbf ...
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2020-01-30 12:40:21
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