引言： 什么是拉格朗日插值？假设我们现在有三个点 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$，现在我们要找一条唯一的二次曲线刚好经过这三个点。 拉格朗日给出了一个绝妙的方法，他把我们要求的曲线的表达式等同于三个函数的累加。具体是这么操作的： 第一个函数保证$f_1(x_1)=1, ...
分类：
其他好文 时间：
2020-01-24 18:47:50
阅读次数：
77
CF622F：The Sum of the k th Powers 题意： + 求$\sum_{i=1}^ni^k$，结果模$1e9+7$。 思路: + 拉格朗日插值法。 + 看大部分题解发现说是$\sum_{i=1}^ni^k$是一个$k+1$次多项式，可是我实在是看不出来，所以接下来证明一下。 ...
分类：
其他好文 时间：
2020-01-03 23:15:40
阅读次数：
59
~~200+行的多项式板子题真爽啊~~ 给定$n$个点的点值$(x_i,y_i)$，求这$n$个点确定的$n 1$次多项式 $n\le 10^5$ 前置知识： "多项式多点求值" "拉格朗日插值" "微积分基础" 首先我们有一个$n^2$的拉格朗日插值法 $$f(x)=\sum\limits_{i= ...
分类：
其他好文 时间：
2020-01-02 22:16:26
阅读次数：
89
1 from scipy.interpolate import lagrange 2 import pandas as pd 3 import numpy as np 4 5 # 加载数据 6 data = pd.read_excel("./qs.xlsx") 7 # print("data: \n ...
分类：
其他好文 时间：
2019-12-29 20:27:39
阅读次数：
94
拉格朗日差值公式： 拉格朗日插值法 在数值分析中，拉格朗日插值法是以法国十八世纪数学家约瑟夫，拉格朗日命名的一种多项式差值方法。——百度百科 为什么学它？ 在oi中，可以水这道题。。 在以后的日常生活中，我们有些人在给机器编程的过程中可能会遇到一些模型中的函数，不能用实际的代数，或者机器的数据来准确 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-12-23 18:41:43
阅读次数：
149
"传送门" 题意： 一开始有很多怪兽，每个怪兽的血量在$1$到$n$之间且各不相同，$n\leq 10^{13}$。 然后有$m$种没有出现的血量，$m\leq 50$。 现在有个人可以使用魔法卡片，使用一张会使得所有的怪兽掉一点血，如果有怪兽死亡，则继续施展魔法。 这个人能够获得一定的分数，分数计 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-12-17 13:09:45
阅读次数：
93
"传送门" 题意： 统计$k$元组个数$(a_1,a_2,\cdots,a_n),1\leq a_i\leq n$使得$gcd(a_1,a_2,\cdots,a_k,n)=1$。 定义$f(n,k)$为满足要求的$k$元组个数，现在要求出$\sum_{i=1}^n f(i,k),1\leq n\le ...
分类：
其他好文 时间：
2019-12-02 23:52:43
阅读次数：
160
终于杂题选讲恢复成省选难度了，个个都放飞自我？？ SP19997 看到这个式子以及吓人的数据范围，能猜到拉格朗日插值，我们尝试证明。 考虑朴素的扰动法，给式子乘个$a$： $$ \begin{align } aS(n)&=\sum_{i=1}^{n+1} a^i (i 1)^{r} \end{ali ...
分类：
其他好文 时间：
2019-11-29 23:53:17
阅读次数：
110
"传送门" 题意： 求$$ \sum_{i=1}^{n}i^d[gcd(i,n)=1] $$ 思路： 我们对上面的式子进行变换，有： $$ \begin{aligned} &\sum_{i=1}^{n}i[gcd(i,n)=1]\\ =&\sum_{i=1}^{n}i\sum_{x|gcd(i,n) ...
分类：
其他好文 时间：
2019-11-22 01:14:37
阅读次数：
68
"bzoj" 题意： 有$n$位同学，$m$门课。 一位同学在第$i$门课上面获得的分数上限为$u_i$。 定义同学$A$碾压同学$B$为每一课$A$同学的成绩都不低于$B$同学。 现在知道一个同学碾压了$k$个人，同时已知其各个科目的排名$r_i$，问有多少种情况满足这个说法。 思路： 考虑按照每 ...
分类：
其他好文 时间：
2019-11-21 12:26:04
阅读次数：
58
